电磁感应中的动力学和能量问题

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一、选择题(每小题6分，共54分)

1．一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图9－4－11所示，则

图9－4－11

A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程是匀速运动 B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动 C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动 D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动 答案 C

2．[ (2013·天津理综)如图9－4－12所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则

图9－4－12

A．Q1＞Q2，q1＝q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2

B．Q1＞Q2，q1＞q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2

Bl1v2l2B2l2B2l1l2v1l2v解析 设线框ab边长分别为l1、l2，线框中产生的热量Q＝IRt＝()·R·＝＝l1，由于

RvRR2

1

EΔΦBl1l2

lab＞lbc，所以Q1＞Q2。通过线框导体横截面的电荷量q＝I·Δt＝·Δt＝＝，故q1＝q2，A选项正确。

RRR答案 A

3．如图9－4－13所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M。斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是

图9－4－13

A．线框进入磁场前运动的加速度为

Mg－mgsin θ mBl1

(Mg－mgsin θ)RB．线框进入磁场时匀速运动的速度为

B2l21C．线框做匀速运动的总时间为

Mg－mgRsin θD．该匀速运动过程中产生的焦耳热为(Mg－mgsin θ)l2

解析 由牛顿第二定律得，Mg－mgsin θ＝(M＋m)a，解得线框进入磁场前运动的加速度为

Mg－mgsin θ，M＋mA错误。由平衡条件，Mg－mgsin θ－F安＝0，F安＝BIl1，I＝，E＝Bl1v，联立解得线框进入磁场时匀速运动的(Mg－mgsin θ)Rl2Bl1l2速度为v＝，B错误。线框做匀速运动的总时间为t＝＝，C错误。由能量守22

Bl1v(Mg－mgsin θ)R恒定律，该匀速运动过程中产生的焦耳热等于系统重力势能的减小量，为(Mg－mgsin θ)l2，D正确。

答案 D

4．如图9－4－14所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为R的定值电阻，平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为

22

ERB的匀强磁场，质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止，已知金属

棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中

2

图9－4－14

Bd2gh 2RBdLB．通过金属棒的电荷量为

RA．流过金属棒的最大电流为C．克服安培力所做的功为mgh 1

D．金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd)

2

12

解析 金属棒滑下过程中，根据动能定理有mgh＝mvm，根据法拉第电磁感应定律有Em＝BLvm，根据闭合电

2路欧姆定律有Im＝，联立得Im＝

2REm

BL2ghΔΦBdL，A错误；根据q＝可知，通过金属棒的电荷量为，B错误；2R2R2R金属棒运动的全过程根据动能定理得mgh＋Wf＋W安＝0，所以克服安培力做的功小于mgh，故C错误；由Wf＝－

μmgd，金属棒克服安培力做的功完全转化成电热，由题意可知金属棒与电阻R上产生的焦耳热相同，设金属棒

1

上产生的焦耳热为Q，故2Q＝－W安，联立得Q＝mg(h－μd)，D正确。

2

答案 D

5． (多选) (2016·开封月考)如图9－4－15甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度

B＝2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量m＝0.1 kg的矩形线圈abcd，bc边长L1＝0.2 m，电阻R＝2 Ω。t＝0

时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间

t变化的图象如图乙所示。则

图9－4－15

A．恒定拉力大小为0.05 N

B．线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s C．线圈ab边长L2＝0.5 m

3

2

D．在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C

解析 在第1 s末，i1＝，E＝BL1v1，v1＝at1，F＝ma1，联立得F＝0.05 N，A项正确。在第2 s内，由图象分析知线圈做匀加速直线运动，第2 s末i2＝

2

2

ERE′2

，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2t2，解得a2＝1 m/s，B项正确。在RΔΦBL1L2

＝＝0.2 C，D项正确。

第2 s内，v2－v1＝2a2L2，得L2＝1 m，C项错误。q＝

答案 ABD

RR6． (多选)如图9－4－16所示，光滑的“Ⅱ”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好。磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域(de足够长)。现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动。以下说法正确的是

图9－4－16

A．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑 B．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后仍保持匀速下滑 C．若B2＜B1，金属棒进入B2区域后将先加速后匀速下滑 D．若B2＞B1，金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑

解析 若B2＝B1，金属棒进入B2区域后，磁场反向，回路中电流反向，由左手定则知：安培力并没有反向，大小也没有变，故金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑，B对；若B2＜B1，金属棒进入B2区域后，安培力没有

BLvB2L2v反向但大小变小，由F＝BIL＝BL＝知，金属棒进入B2区域后先加速后匀速下滑，故C也对；同理，若

RRB2＞B1，金属棒进入B2区域后先减速后匀速下滑，故D也对。

答案 BCD

7．(多选)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图9－4－17所示。则

4

图9－4－17

A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav π

B．θ＝时，杆产生的电动势为3Bav

32BavC．θ＝0时，杆受的安培力大小为

（π＋2）R0π3BavD．θ＝时，杆受的安培力大小为

3（5π＋3）R0

ππ

解析 开始时刻，感应电动势E1＝BLv＝2Bav，故A项正确。θ＝时，E2＝B·2acos·v＝Bav，故B项

33

2

EB2L2v4Bav错误。由L＝2acos θ，E＝BLv，I＝，R＝R0[2acos θ＋(π＋2θ)a]，得在θ＝0时，F＝＝，

RRR0（2＋π）

22

π3Bav故C项错误。θ＝时F＝，故D项正确。

3R0（5π＋3）

答案 AD

8． (多选)水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图9－4－18所示，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程

图9－4－18

B．通过ab棒的电荷量相等 D．安培力对ab棒所做的功不相等

2

A．产生的总内能相等 C．电流所做的功相等

解析 产生的总内能等于金属棒减少的动能，选项A正确；两种情况下，当金属棒速度相等时，在粗糙导ΔΦΔΦB·ΔS轨滑行时的加速度较大，所以导轨光滑时金属棒滑行的较远，根据q＝It＝·t＝＝可知，导轨

RtRR光滑时通过ab棒的电荷量较大，选项B错误；两个过程中，金属棒减少的动能相等，所以导轨光滑时克服安培力做的功等于导轨粗糙时克服安培力做的功与克服摩擦力做功之和，选项D正确；因为电流所做的功等于克服安培力做的功，所以选项C错误。

答案 AD

9． (多选)如图9－4－19所示，在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。质量为m、电阻不计的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。导体棒的中点系一个不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度(物块不会触地)，g表示重力加速度，其他电阻不计，则

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