子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。

3.1 数系的扩充和复数的概念

3.1.1 数系的扩充和复数的概念

课时过关·能力提升

基础巩固

1已知C={复数},A={实数},B={纯虚数},全集U=C,则下面结论正确的是( )

A.A∪B=C C.A∩(?UB)=? 答案D

B.?UA=B D.B∪(?UB)=C

2若z=(m2-1)+(m-1)i(m∈R)是纯虚数,则有( ) A.m=±1 C.m=1

B.m=-1 D.m≠1

解析∵z是纯虚数,

∴解得 ∴m=-1.故选B.

答案B

子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。3以2i-的虚部为实部,以i-2的实部为虚部的复数是( ) A.2+i C.i

B.2-2i D.-i

解析2i-的虚部为2,i-2的实部为-2,故所求复数为2-2i. 答案B

4若a-2i=1+bi,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a2+b2= ( ) A.0 C.25

B.2 D.5

解析由复数相等的充要条件可知a=1,b=-2,

所以a2+b2=1+(-2)2=5. 答案D

5若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a= . 解析由得a=-4. 答案-4

6已知复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R).若z是纯虚数,则m= . 解析∵z为纯虚数,

∴∴m=-1.

答案-1

子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。7已知z=(m2-5m-6)+(m2-2m-3)i(m∈R),则当m= 时,z为实数;当m= 时,z为纯虚数.

解析当z为实数时,由m2-2m-3=0,

得m=3或m=-1.

当z为纯虚数时,由得m=6. 答案3或-1 6

8若不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立,求实数m的值.

分析由于题目中两个复数能比较大小,故它们都是实数,由此列出关于m的方程组,求出m的值. 解由题意,得

故实数m的值为3.

9定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=,求实数x,y的值. 解由定义运算=ad-bc,

可得=(3x+2y)+yi.

所以(x+y)+(x+3)i=(3x+2y)+yi. 由复数相等的充要条件得 解得

能力提升

1已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},集合P={-1,3},M∩P={3},则实数m的值为( )