度值。在这里，g值的不确定度的传递公式为

ug?[(guLL)?(2uhh)?(2Lhua)?(2LvMhub)?(2bLMhuv)?(2bLvMh2um)]212从式中我们看到适

当增加垫快的高度h值，g值的不确定度随之减小。

对图3中的滑块M进行受力分析，如图4所示，若滑块在导轨上做匀速运动，则

Gsin??f，即mgsin??f。换言之，它的重力G在与导轨平行方向上的分力与空气产生

的粘滞阻力f刚好抵消，g值的不确定度减小，那么空气产生的粘滞阻力对实验的影响也就随之排除了，大大提高了实验结果的准确性。

2.2.2 滑轮与细线间的摩擦阻力 2.2.2.1 摩擦阻力的影响

实验的系统误差中，除了空气阻力带来影响外，滑轮与细线间的摩擦力也影响着实验结果的准确性。多次实验，逐渐增高气垫导轨一端，测出滑块通过两个光电门的速度v1、v2，使得v1?v2，则表明滑块在导轨上基本能做匀速直线运动。选择这个时候的导轨一端的高度，进行实验。

系统中两光电门的实际距离为50.0cm,保持滑块质量M为176.2g不变，改变勾码m的值，其增量为5.0g,测得的加速度为a，由式（3）a?对误差公式计算相对误差E：E?a理?aa理?100%m(M?m)g计算得到加速度a理，由相

,数据如下：

表 3

m(kg) a1(cms) 2a2(cms) 2a3(cms) 2a(cms) 20.010 0.015 0.020 0.025 51.98 76.33 98.85 120.24 52.06 76.12 99.01 120.18 表 4 52.09 76.09 98.75 120.10 52.04 76.18 98.87 120.18 m(kg) a(cms) 2a理(cms) 2误差E 0.010 0.015 0.020 0.025 52.04 76.18 98.87 120.18 53.71 78.45 101.94 124.25 3.11% 2.89% 3.01% 3.28% 将表2和表4中的数据误差E对比，可以看出，空气阻力对实验结果的确存在着影响。在排除它对实验的影响后，误差从4%～5%降到了2%～4%，效果是比较明显的。但是误差并未随之消失，这主要是由于系统中的摩擦阻力（主要是细线与滑轮间的摩擦力）对实验结果

6

产生了影响。若能通过实验计算出此摩擦阻力，并作一修正，则实验结果会更精确。

2.2.2.2 摩擦阻力的测量

若滑轮与细线间的摩擦力为f，T为细绳对勾码的拉力，T'为细绳对滑块的拉力，m为勾码的质量，M为滑块的质量，则

?mg?T?ma（6） ?'?T?Ma f??T?T?T'?mg?(m?M)a （7）

系统中两光电门的实际距离仍为50.0cm,保持滑块质量M为176.2g不变，改变m的值，其增量为5.0g,以及上面测量得到的a的值，再由式（7）计算得到滑轮与细线间的摩擦阻力为f，数据如下：

表 5

m(kg) 0.010 52.04 0.0010 0.015 76.18 0.0013 0.020 98.87 0.0019 0.025 120.18 0.0030 2a(cms) f(N) 以m为横坐标，f为纵坐标，做f－m图，将图像进行曲线拟合，得图如下：

该图像拟合后得到一个f关于m的三次表达式，表达式为：

f?5?10?4

?0.08333m?6m?266.66667m （8）

23式中m的单位为kg，f的单位为N.由该表达式可以看到，在以后的气垫导轨实验中，知道了勾码的质量，便可以求出细线与滑轮间的摩擦力。

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在该实验中有：

?mg?T?ma?'，解方程组得：mg?f?(M?m)a （9） ?T?Ma?'f??T?T?T?由（9）得：a?mg?fM?m （10）

mg?0.08333m?6m?266.66667m?5?10M?m23?4把（8）式代入（10）中，得：a?该式子即为加速度的修正公式。

3 结果与验证

结论：1.通过实验得出细线与滑轮间的摩擦阻力为f：

f?5?10?4?0.08333m?6m?266.66667m

232.加速度的修正公式为：

a?mg?0.08333m?6m?266.66667m?5?10M?m23?4

实验验证：

实验一：在该气垫导轨实验中，保持上面实验得到的导轨一端的高度不变，以排除空气粘滞阻力对实验结果的影响。并且保持两光电门的距离为50.0cm不变，滑块质量M为176.2g不变，改变勾码质量m四次，每次测量出三个加速度值，取平均值，填入表6。把勾码、滑块的质量代入加速度修正公式，计算得到加速度的值a理。将这个值和测得的实验值进行比

a理?aa'理''较，计算相对误差E，E??100%

表 6 m(kg) a1(cms) 2a2(cms) 2a3(cms) 2a(cms) 20.035 0.040 0.045 0.050

165.01 184.68 205.31 225.16 164.35 185.57 205.39 225.18 164.68 185.02 205.44 225.23 164.68 185.09 205.38 225.19 8

表 7

m(kg) 2a(cms) a理(cms) '2误差E 0.42% 0.47% 0.41% 0.46% 0.035 0.040 0.045 0.050 164.68 185.09 205.38 225.19 165.38 185.97 206.21 226.22

实验二：在该实验中，仍然保持上面实验得到的导轨一端的高度不变，并且保持两光电门的距离为50.0cm不变，改变滑块质量M四次，其增量为50.2g，保持勾码质量m为25g不变，每次测量出三个加速度值，取平均值，填入表8。把勾码、滑块的质量代入加速度修

'正公式，计算得到加速度的值a理。将这个值和测得的实验值进行比较，计算相对误差E。

表 8

M(kg) 0.1762 0.2264 0.2766 0.3268

表 9

M(kg) 0.1762 0.2264 0.2766 0.3268 a(cms) 2a1(cms) 2a2(cms) 2a3(cms) 2a(cms) 2123.76 98.93 82.44 70.71 123.77 98.99 82.49 70.65 123.81 98.99 82.45 70.68 123.78 98.97 82.46 70.68 a理(cms) '2误差E 0.89% 0.79% 0.75% 0.73% 123.78 98.97 82.46 70.68 122.69 98.19 81.85 70.17 由表7及表9中计算得到的误差数据可以明显看到，经过修正后计算得到的加速度理论值a理与实验值a几乎相等，但还存在着极小的误差。因为系统中有些误差也是不可避免的，如：空气粘滞阻力，实验中只能尽可能地排除它对实验结果的影响，要使它完全不存在，那还有一定困难。该验证实验得到的误差都小于1%，所以得到的加速度修正公式是成立的。

总之，有了该修正公式，利用其进行计算，大大提高实验的精确度。

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'

4 总结与展望

气垫导轨拓展实验具有很强的综合性及再现性,适合做探索性的实验,有利于提高自身的动手能力和协作能力, 更有利于实践结合所学的知识来更进一步学习与探索。

本文通过在气垫导轨上探究牛顿第二定律这个实验，由加速度理论值和实验值存在偏差引出阻力对实验的影响。通过垫高导轨一端的方法，排除空气粘滞阻力对实验结果的影响。然后通过实验，计算得出滑轮与细线间的摩擦阻力，对所得数据进行曲线拟合，得到修正公式，大大提高了实验的精确度。

虽然总体来说进行得比较顺利，但在实验中也遇到了一些困难，实验中垫高气轨一端到合适高度是个关键，然而将勾码通过细线绕过滑轮，使细线固定在滑轮的凹槽中是个难点。由于实验是个人独立完成，所以在实验的过程中，细线经常滑出滑轮，我想这应该是实验中一个不足点，也是引起误差的原因之一。对于这个问题，望在以后的实验中能进行改进。 根据公式引入的系统误差的确定性和可消除性，在原有实验设备条件下，将公式引入的系统误差用计算的方法消除，不仅使测量相对不确定度有大幅度提高，而且使测量的精度和稳定性得以提高。成功地将一个传统的验证性实验改造成为综合的研究探索性实验，为大学实验提供了一个新的平台。

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