高等数学模拟题

第一部分 客观题

一、判断题

1、 函数f(x)?xsinx在(??,??)上有界。( 错 B) 2、错B

3、函数的极值点一定是函数的驻点。( 错 B ) 4、对A

5、设f(x)是一个连续的奇函数，则?二、单项选择题

6、 、定积分 ??/2??/21?1（ 对A ） f(x)dx?0。

1?sin2xdx的值是： （ D ）

（A）0； (B) 1； (C) ?2； (D) 2；

7、在下列指定的变化过程中，（ C ）是无穷小量．

11(x??) (B) sin(x?0) (C) ln(x?1)(x?0) (D) ex(x??) (A) xsinxx1

8、设f?(lnx)?1?x，则f(x)?（ C ）.

9、.曲线y?lnxx2e2xx(2?lnx) ?c (C)x?ex?c (D)(A) x??c (B)e?2221?e?x1?e2?x2（ D ）

(A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线

(C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线 10 、 C

1

第二部分 主观题

一、求解下列各题 1

?x?cost?tsintdy2、设y?y(x)由方程组?确定，求。

dx?y?sint?tcost解：

3、求曲线 y?(x?1)2x 的凹凸区间。

解：Y=(x-1)2x求二阶导数，再找零点 x= - (1/2) ，以所找零点将定义域区间划分为2个区间，(-∞，-(1/2))和((-1/2)，+∞)，在前一个区间，f ' ' <0 ,为凹区间，后一个区间为凸区间。

在 x= - (1/2) 的左右，其二阶导数变号，故拐点为(-(1/2), 7/8) 4、 求 ?e?xdx。

04

2

5、 设F(x)?x2?f(t)dt2xx?42，其中f(x)为连续函数，求limF(x)。

x?2

二、应用题

1、求由曲线y?x2与直线y?x?2所围成的平面图形的面积。 解：y=x2与y=x+2的交点为：(-1,1), (2,4)

则由曲线y=x2与y=x+2围成图形的面积等于y=x+2-x2在[-1,2]上的定积分. 所以：S=∫[-1,2]（x+2-x2）dx =x2/2+2x-x3/3,l[-1,2] =(2+4-8/3)-(1/2-2+1/3) =(6-8/3+2-5/6) =8-21/6 =27/6 =4.5

三、证明题

3