v汽=a't=v1 ①

s汽= ②

泥石流在水平路面上的位移为

s石=v1(t+4-t1)=s汽 ③

2

由①②③代入数据可解得a'=0.5 m/s

12.(2018·河南新乡市月考)现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车速度vB=30 m/s。因大雾能见度低,B车在距A车600 m时才发现A车,此时B车立即刹车,但B车要减速1 800 m才能够停止。 (1)B车刹车后减速运动的加速度多大?

(2)A车若仍按原速度前进,两车是否会相撞?若会相撞,将在何时何地发生?

(3)若B车刹车8 s后,A车以加速度a1=0.5 m/s加速前进,问能否避免事故?若能够避免,则两车最近时相距多远?

答案(1)0.25 m/s (2)两车会相撞,将在40 s时距A起始点400 m处 (3)能避免事故,两车最近时相距232 m

2

2

解析(1)设B车减速运动的加速度大小为a,有0-代入数据解得a=0.25 m/s。

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=-2ax1,

(2)设B车减速t秒时两车的速度相同,有vB-at=vA 解得t=80 s

在此过程中B车前进的位移为

xB=vBt-at2=30×80 m-×0.25×802 m=1 600 m A前进位移为xA=vAt=10×80 m=800 m

由于800 m+600 m<1 600 m,故两车会相撞

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设相撞时间为t0,则根据vBt0-=600 m+vAt0

解得t0=40 s

此时A位移为xA=vAt0=10×40 m=400 m

(3)设B车减速t秒时两车的速度相同,有vB-at=vA+a1(t-Δt), 代入数值解得t=32 s, 在此过程中B车前进的位移为

x2B'=vBt'-at'

代入数据解得xB=832 m,

A车前进的位移为

xA'=vAΔt+vA(t-Δt)+a1(t-Δt)2,代入数据解得xA=464 m,

因xA'+x>xB',故不会发生撞车事故,此时Δx=xA'+x-xB'=232 m。

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