数学试卷

（2）由（1）得只有2名文明行为劝导志愿者的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班， 由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况， 则所选两名文明行为劝导志愿者来自同一个班级的概率为：=． 点评： 此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用以及树状图法求概率，根据图象得出正确信息是解题关键． （2019鞍山）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．

（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由． 考点：游戏公平性；列表法与树状图法． 分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可 解答：解：法一，列表

数学试卷

法二，画树形图

（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6； （2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=， 所以：此游戏对双方不公平． 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（2019?大连）一个不透明的袋子中有３个红球和２个黄球，这些球除颜色外完全

相同。从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ） Ａ.1/3 Ｂ.2/5 Ｃ.1/2 Ｄ.3/5

（2019?沈阳）下列事件中，是不可能事件的是（ ）

A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环． C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360°

（2019?沈阳）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为3，

2，2?6。（卡片除了实数不同外，其余均相同）

（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接 写出卡片上的实数是3的概率； ．．

（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请

你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。 （2019?铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A．16个 B． 15个 C． 13个 D． 12个 考点： 利用频率估计概率． 分析： 由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 解答： 解：设白球个数为：x个， ∵摸到红色球的频率稳定在25%左右， ∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴=， 解得：x=12， 数学试卷

故白球的个数为12个． 故选：D． 点评： 此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． （2019?铁岭）为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）． （1）这次调查中，一共查了 200 名学生： （2）请补全两幅统计图：

（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．

考点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法． 分析： （1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数； （2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形； （3）根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案． 解答： 解：调查的总学生是=200（名）； 故答案为：200． （3）B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%=35%， C的人数是：200×30%=60（名）， 补图如下： 数学试卷

（3）用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生， 则从4人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B），共计6种， 选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种， 则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率=． 点评： 此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解题意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （2019?鄂州）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；

（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）． 考点： 列表法与树状图法；概率公式． 分析： （1）由有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，利用概率公式直接求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回实验； （3）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回实验． 解答： 解：（1）∵有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果， ∴球上汉字刚好是“鄂”的概率 P=； （2）画树状图得：