数学试卷

∵共有12种不同取法，能满足要求的有4种， ∴P1==； （3）画树状图得： ∵共有16种不同取法，能满足要求的有4种， ∴P2==； ∴P1＞P2． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． （2019?恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）

A． B． C． D． 考点： 几何概率；平行四边形的性质． 分析： 先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可． 解答： 解：∵四边形是平行四边形， ∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面积=S四边形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为， 故选：B． 点评： 此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 数学试卷

（2019?恩施州）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为． （1）求袋子里2号球的个数．

（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率． 考点： 列表法与树状图法；一次函数的性质；概率公式． 分析： （1）首先设袋子里2号球的个数为x个．根据题意得：=，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：（1）设袋子里2号球的个数为x个． 根据题意得：=， 解得：x=2， 经检验：x=2是原分式方程的解， ∴袋子里2号球的个数为2个． （2）列表得： 3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） （3，3） ﹣ 3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） ﹣ （3，3） 3 （1，3） （2，3） （2，3） ﹣ （3，3） （3，3） 2 （1，2） （2，2） ﹣ （3，2） （3，2） （3，2） 2 （1，2） ﹣ （2，2） （3，2） （3，2） （3，2） 1 ﹣ （2，1） （2，1） （3，1） （3，1） （3，1） 1 2 2 3 3 3 ∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个， ∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比． （2019?黄冈）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图. （1） 请将条形统计图补充完整；

（2） 求这100个样本数据的平均数，众数和中位数； （3） 根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多

少户？

数学试卷

18题图

19.（6分）（2019?黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张. 19题图

（1） 用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）； （2） 求摸出的两张牌同为红色的概率.

2019?黄石）甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心

中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足

m?n?1，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率

是 . 答案：

5 8解析：记甲乙选的数字为（m，n），则有16种可能，符合｜m－n｜≤1的有：（0,0），（1,1），

（2,2），（3,3），（0,1），（1,2），（2,3），（1,0），（2,1），（3,2），共10

种，所以，所求概率为：

105? 1682019?荆门）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： （1）求三辆车全部同向而行的概率； （2）求至少有两辆车向左转的概率；

（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿

数学试卷

灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整． 考点： 列表法与树状图法． 分析： （1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案； （2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案； （3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为解答： 解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转； 根据题意，画出树形图： ，即可求得答案． ∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况， ∴P（三车全部同向而行）=； （2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况， ∴P（至少两辆车向左转）= （3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为， ； ∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比． （2019?荆州）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表. 组别 第一组 第二组 成绩 90≤x＜100 80≤x＜90 组中值 95 85 频数 4 m