工程热力学例题与习题 孤立系统内作功能力的损失

Wl?T0?Siso =270×1.111=300kJ

两种解法所得结论相同。讨论：

1．齿轮箱内因摩擦损失的功Wl' =300kJ，但作功能力损失Wl1=218.92时，两者数值不同。其原因是：300kJ的功所变成的摩擦热是在T=370K温度下传向环境的，因T>T0，这部分热量仍有一定的作功能力，其可用能为

Q(1-T0/T)。若采取某种措施，例如采用一工作于T与To间的卡诺机，则可以把这部分可用能转化为功。所以齿轮箱内不可逆过程所导致的作功能力损失,不是Wl'的全部，而只是Wl1?T0?Sg1这一部分。

2．由齿轮箱传出的热(Q=300kJ)，其作功能力在温差传热过程中再次损失，最后为零。即孤立系统内，全部不可逆过程总的结果是，在每分钟输入齿轮箱的功中,有300KJ的功最终变成了在To=270K的温度下为环境所接受的热。在此传热温度下,这部分热已无作功能力(可用能为零)。也就是说，原来的300kJ功的作功能力已全部损失了。

例7：三个质量相等、比热相同且为定值的物体(图5.3 )。A物体的初温为TA1 =100K，B物体的初温TB1 =300K，C物体的初温TC1 =300K。如果环境不供给功和热量，只借助于热机和致冷机在它们之间工作，问其中任意一个物体所能达到的最高温度为多少。

A 100K B C 300K 300K 热机 W 热机 图5.3

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工程热力学例题与习题 解：因环境不供给功和热量，而热机工作必须要有两个热源才能使热量转变为功。所以三个物体中的两个作为热机的有限热源和有限冷源。致冷机工作必须要供给其机械功，才能将热量从低温热源转移到高温热源，同样有三个物体中的两个作为致冷机的有限冷源和有限热源。由此,其工作原理如图5.3所示。

取A、B、C物体及热机和致冷机为孤立系。如果系统中进行的是可逆过程,则

?Siso??SE??SE'??SA??SB??SC=0

对于热机和致冷机?SETA2??dS=0，则

TB2?Siso?mcTA2TA1?TA1dTT?mc?TB1dTTTC2?mc?TC1dTT?0

ln?lnTB2TB1?lnTC2TC1?0

TA2TB2TC2TA1TB1TC1?1

83TA2TB2TC2?TA1TB1TC1=100×300×300=9×10K （1）

由图5.3可知，热机工作于A物体和B物体两有限热源之间，致冷机工作于B物体和C物体两有限热源及冷源之间，热机输出的功供给致冷机工作。当TA2?TB2时，热机停止工作，致冷机因无功供给也停止工作，整个过程结

束。过程进行的结果，物体B的热量转移到物体C使其温度升高，而A物体和B物体温度平衡。

对该孤立系，由能量方程式得

QA?QB?QC?0

mc(TA2?TA1)?mc(TB2?TB1)?mc(TC2?TC1)?0TA2?TB2?TC2?TA1?TB1?TC1 =100

十300+300=700K （2）

根据该装置的工作原理可知，TA2对式(1)与(2)求解,得

?TA1,TB2?TB1,TC2?TC1,TA2?TB2—50—

工程热力学例题与习题 TA2?TB2 =150K TC2=400K

即可达到的最高温度为400K.

讨论：若致冷机工作于A物体和C物体两有限冷源和热源之间，其过程结果又如何呢。请读者自行分析。

例8：一刚性容器贮有700kg的空气，其初始压力p1=1bar，t1=5℃，若想要使其温度升高到t2=27℃（设空气为理想气体，比热为定值）：

（1）求实现上述状态变化需加入的能量？

（2）如果状态的变化是从T0=422K的热源吸热来完成，求整体的熵增？ （3）如果状态的变化只是从一个功源吸收能量来完成，求整体的熵增？ 解

（1）从热力学第一定律：

净能量的输入=Q12－W12=U2－U1=m(u2－u1) =mcv(T2－T1)

5 =700×

2?8.31428.97(300－278)=11088kJ

（2） ΔS=ΔSsur+ΔSsys ΔSsvs=m?cv??lnT2T1T2T1?Rlnv2??(?v2?v1)v1?

=mcvln

300278 =700×0.72ln(300－278)=700×0.72×0.076=38.385kJ/K

ΔSsur=

QT0

既然空气状态的变化是由于从T0吸取的热量，而系统与环境又无功量交换，所以Q12为净能量输入，只是对环境而言，Q=－Q12=－11088kJ代入上式则得： ΔSsur=

QT11088422=?=－26.275 kJ/k

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工程热力学例题与习题 ∴ ΔS=38.385－26.275=12.110 kJ/K （3）因为没有热量加入 ∴ ΔSsur=0 ∴ ΔS=ΔSsys=38.385 kJ/K

例9：求出下述情况下，由于不可逆性引起的作功能力损失。已知大气

p0=1013215Pa，温度T0为300K。

（1）将200kJ的热直接从pA=p0、温度为400K的恒温热源传给大气。

（2）200kJ的热直接从大气传向pB=p0、温度为200K的恒温热源B。

（3）200kJ的热直接从热源A传给热源B。 解：由题意画出示意图5.4。

TA=400K Q=200kJ Q=200kJ T0 Q=200kJ TB=200K 图5.4 （1）将200kJ的热直接从400K恒温热源A传给300K的大气时，

?SA??QTAQT0???200400??0.5kJ/K

?S0?200300??0.667kJ/K

热源A与大气组成的系统熵变为

?S1??SA??S0??0.5?0.667?0.167kJ/K

此传热过程中不可逆性引起的作功能力损失为

??T0?300?0.167?50.1kJ

（2）200kJ的热直接从大气传向200K的恒温热源B时，

?SB?QTB?QT0?200200?1kJ/K

?S0???200300??0.667kJ/K

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工程热力学例题与习题 ?S2??S0??SB??0.667?1?0.333kJ/K

此过程不可逆引起的作功能力损失

??T0?S2?300?0.333??100kJ

（3）200kJ直接从恒温热源A传给恒温热源B，则

?SA??QTAQTB??200400200200??0.5kJ/K

?SB???1kJ/K

?S3??0.5?1?0.5kJ/K

作功能力损失

??T0?S3?300?0.5?150kJ

可见（1）和（2）两过程的综合效果与（3）过程相同。

5．5思考及练习题

l．热力学第二定律是否可表达为：功可以完全变为热，但热不能完全变成功。为什么?

2．自发过程为不可逆过程，那么非自发过程即为可逆过程。此说法对吗?为什么?

3．自然界中一切过程都是不可逆过程，那么研究可逆过程又有什么意义呢?

4．以下说法是否正确? ①熵增大的过程必为不可逆过程 ②不可逆过程的熵变无法计算

③若从某一初态沿可逆和不可逆过程达到同一终态，则不可逆过程中的熵变必定大于可逆过程中的熵变。 ④工质经历一不可逆循环过程,因??QT<0，故?ds<0

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