北京市朝阳区2017届高三上学期期末考试数学理试题(WORD版) 下载本文

北京市朝阳区2016-2017学年度第一学期统一考试

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目

要求的一项.

x1.已知全集U?R,集合A?x2?1,B?xx?2?0,则(eUA)?B?

????A. {x|x?2} B.

?x0?x?2?

C. {x|0?x?2} D. {x|x?2} 2.在复平面内,复数

2对应的点位于 1?iA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列函数中,既是偶函数,又在区间[0,1]上单调递增的是

xA.y?cosx B.y??x2 C. y?() D. y?|sinx|

124.若a?0,且a?1,则“函数y?ax在R上是减函数”是“函数y?(2?a)x3 在R上是增函数 ”的

A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数,其中偶数的个数是 A.6 B.8 C.10 D.12 6.某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角 三角形,则该四棱锥的体积为

2 A.422B.

3 3

1 1 正视图

侧视图

C.2 D.4

????7.在Rt?ABC中,?A?90?,点D是边BC上的动点,且AB?3,

俯视图

????????????????????AC?4,AD??AB??AC(??0,??0),则当??取得最大值时,AD的值为

A.

7 2B.3 C.

5 2D.

12 58.某校高三(1)班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试.跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人,这两项成绩都不合格的有3人,则这两项成绩都合格的人数是

A.23 B. 20 C. 21 D.19

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.

x2y2?2?1(b?0)的一条渐近线方程为3x?2y?0,则b等于 . 9.已知双曲线

4b10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1?2,S2?a3, 则a2= ,S10? .

11.执行如图所示的程序框图,则输出S的结果为 .

12.在△ABC中,已知?B?45?,AC?2BC,则?C? . 开始 S?0,i?1 i?6? 是 否 i?i?2 输出S S?S?2i 结束 ?x?y?0,13.设D为不等式组?对于区域D内除原点外的任一点A(x,y),则2x?y?x?y?0,表示的平面区域,

?x+3y?3?的最大值是_______;x?yx?y22的取值范围是 .

14.若集合M满足:?x,y?M,都有x?y?M,xy?M,则称集合M是封闭的.显然,整数集

Z,有理数集Q都是封闭的.对于封闭的集合M(M?R),f:M?M是从集合M到集合M的一个函数,

①如果?x,y?M都有f(x?y)?f(x)?f(y),就称f是保加法的; ②如果?x,y?M都有f(xy)?f(x)?f(y),就称f是保乘法的; ③如果f既是保加法的,又是保乘法的,就称f在M上是保运算的. 在上述定义下,集合

?3m?nm,n?Q 封闭的(填“是”或“否”);若函数f(x) 在

?Q上保运算,并且是不恒为零的函数,请写出满足条件的一个函数f(x)= .

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分)

已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1.

16.(本小题满分13分)

甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:

甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85

(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;

(Ⅱ)现要从中选派一人参加正式比赛,从所抽取的两组数据分析,你认为选派哪位同

学参加较为合适?并说明理由;

(Ⅲ)若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数

为?(将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率),求?的分布列及数学期望E?.

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在区间[???,]上的最大值和最小值. 64