人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法导学案2 下载本文

21.2.1 配方法(2)

1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.

2.掌握配方法和推导过程,能使用配方法解一元二次方程.

重点:掌握配方法解一元二次方程.

2

难点:把一元二次方程转化为形如(x-a)=b的过程.

(2分钟)

1.填空:

22

(1)x-8x+__16__=(x-__4__);

22

(2)9x+12x+__4__=(3x+__2__); p2p22

(3)x+px+__()__=(x+____).

22

2.若4x-mx+9是一个完全平方式,那么m的值是__±12__.

一、自学指导.(10分钟)

问题1:要使一块矩形场地的长比宽多6 m,并且面积为16 m2,场地的长和宽分别是多少米?

2

设场地的宽为x m,则长为__(x+6)__m,根据矩形面积为16 m,得到方程__x(x+6)

2

=16__,整理得到__x+6x-16=0__.

2

探究:怎样解方程x+6x-16=0?

22

对比这个方程与前面讨论过的方程x+6x+9=4,可以发现方程x+6x+9=4的左边

2

是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程;而方程x+6x-16=0不具有上述形式,直接降次有困难,能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗?

2

解:移项,得x+6x=16,

62b22

两边都加上__9__即__()__,使左边配成x+bx+()的形式,得

22

__x__+6__x__+9=16+__9__,

左边写成平方形式,得

__(x+3)=25__,

开平方,得

__x+3=±5__, (降次)

即 __x+3=5__或__x+3=-5__,

解一次方程,得x1=__2__,x2=__-8__.

归纳:通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法,叫做配方法;配方的目的是为了降次,把一元二次方程转化为两个一元一次方程.

问题2:解下列方程:

22

(1)3x-1=5; (2)4(x-1)-9=0;

2

(3)4x+16x+16=9.

15

解:(1)x=±2;(2)x1=-,x2=;

22

2

2

2

1

71

(3)x1=-,x2=-.

22

归纳:利用配方法解方程时应该遵循的步骤:

2

(1)把方程化为一般形式ax+bx+c=0;

(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边; (3)方程两边同时除以二次项系数a;

(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

(5)此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟) 1.填空:

22

(1)x+6x+__9__=(x+__3__);

1122

(2)x-x+____=(x-____);

42(3)4x+4x+__1__=(2x+__1__).

2.解下列方程:

22

(1)x+6x+5=0; (2)2x+6x+2=0;

2

(3)(1+x)+2(1+x)-4=0.

2

解:(1)移项,得x+6x=-5,

2222

配方得x+6x+3=-5+3,(x+3)=4, 由此可得x+3=±2,即x1=-1,x2=-5.

2

(2)移项,得2x+6x=-2,

2

二次项系数化为1,得x+3x=-1, 323252

配方得x+3x+()=(x+)=,

2243553

由此可得x+=±,即x1=-,

2222x2=-

53-. 22

2

2

2

(3)去括号,整理得x+4x-1=0,

2

移项得x+4x=1,

2

配方得(x+2)=5,

x+2=±5,即x1=5-2,x2=-5-2.

点拨精讲:解这些方程可以用配方法来完成,即配一个含有x的完全平方式.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(5分钟)

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8 m,CB=6 m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1 m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?

2

解:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.根据题意可列方程: 111

(8-x)(6-x)=××8×6, 222

即x-14x+24=0,

2

(x-7)=25, x-7=±5,

∴x1=12,x2=2,

x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合题意,舍去. 答:2秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.

点拨精讲:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半,△PCQ也是直角三角形.根据已知条件列出等式.

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟) 1.用配方法解下列关于x的方程:

22

(1)2x-4x-8=0; (2)x-4x+2=0;

122

(3)x-x-1=0 ; (4)2x+2=5.

2

解:(1)x1=1+5,x2=1-5; (2)x1=2+2,x2=2-2; 117117

(3)x1=+,x2=-;

4444(4)x1=

66,x2=-. 22

2

2

z

2

2.如果x-4x+y+6y+z+2+13=0,求(xy)的值.

2222

解:由已知方程得x-4x+4+y+6y+9+z+2=0,即(x-2)+(y+3)+z+2=0,∴x=2,y=-3,z=-2.

1z-2

∴(xy)=[2×(-3)]=.

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学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

1.用配方法解一元二次方程的步骤. 2.用配方法解一元二次方程的注意事项.

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

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