21．2.1 配方法(2)
1．会用配方法解数字系数的一元二次方程．
2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程．
重点：掌握配方法解一元二次方程．
2
难点：把一元二次方程转化为形如(x－a)＝b的过程．
(2分钟)
1．填空：
22
(1)x－8x＋__16__＝(x－__4__)；
22
(2)9x＋12x＋__4__＝(3x＋__2__)； p2p22
(3)x＋px＋__()__＝(x＋____).
22
2．若4x－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值是__±12__．
一、自学指导．(10分钟)
问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少米？
2
设场地的宽为x m，则长为__(x＋6)__m，根据矩形面积为16 m，得到方程__x(x＋6)
2
＝16__，整理得到__x＋6x－16＝0__．
2
探究：怎样解方程x＋6x－16＝0?
22
对比这个方程与前面讨论过的方程x＋6x＋9＝4，可以发现方程x＋6x＋9＝4的左边
2
是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x＋6x－16＝0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？
2
解：移项，得x＋6x＝16，
62b22
两边都加上__9__即__()__，使左边配成x＋bx＋()的形式，得
22
__x__＋6__x__＋9＝16＋__9__，
左边写成平方形式，得
__(x＋3)＝25__，
开平方，得
__x＋3＝±5__， (降次)
即 __x＋3＝5__或__x＋3＝－5__，
解一次方程，得x1＝__2__，x2＝__－8__．
归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．
问题2：解下列方程：
22
(1)3x－1＝5； (2)4(x－1)－9＝0；
2
(3)4x＋16x＋16＝9.
15
解：(1)x＝±2；(2)x1＝－，x2＝；
22
2
2
2
1
71
(3)x1＝－，x2＝－.
22
归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：
2
(1)把方程化为一般形式ax＋bx＋c＝0；
(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边； (3)方程两边同时除以二次项系数a；
(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟) 1．填空：
22
(1)x＋6x＋__9__＝(x＋__3__)；
1122
(2)x－x＋____＝(x－____)；
42(3)4x＋4x＋__1__＝(2x＋__1__).
2．解下列方程：
22
(1)x＋6x＋5＝0; (2)2x＋6x＋2＝0；
2
(3)(1＋x)＋2(1＋x)－4＝0.
2
解：(1)移项，得x＋6x＝－5，
2222
配方得x＋6x＋3＝－5＋3，(x＋3)＝4， 由此可得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5.
2
(2)移项，得2x＋6x＝－2，
2
二次项系数化为1，得x＋3x＝－1， 323252
配方得x＋3x＋()＝(x＋)＝，
2243553
由此可得x＋＝±，即x1＝－，
2222x2＝－
53－. 22
2
2
2
(3)去括号，整理得x＋4x－1＝0，
2
移项得x＋4x＝1，
2
配方得(x＋2)＝5，
x＋2＝±5，即x1＝5－2，x2＝－5－2.
点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 m，CB＝6 m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？
2
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．根据题意可列方程： 111
(8－x)(6－x)＝××8×6， 222
即x－14x＋24＝0，
2
(x－7)＝25， x－7＝±5，
∴x1＝12，x2＝2，
x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合题意，舍去． 答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．
点拨精讲：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知条件列出等式．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．用配方法解下列关于x的方程：
22
(1)2x－4x－8＝0； (2)x－4x＋2＝0；
122
(3)x－x－1＝0 ; (4)2x＋2＝5.
2
解：(1)x1＝1＋5，x2＝1－5； (2)x1＝2＋2，x2＝2－2； 117117
(3)x1＝＋，x2＝－；
4444(4)x1＝
66，x2＝－. 22
2
2
z
2
2．如果x－4x＋y＋6y＋z＋2＋13＝0，求(xy)的值．
2222
解：由已知方程得x－4x＋4＋y＋6y＋9＋z＋2＝0，即(x－2)＋(y＋3)＋z＋2＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2.
1z－2
∴(xy)＝[2×(－3)]＝.
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学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．用配方法解一元二次方程的步骤． 2．用配方法解一元二次方程的注意事项．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
3