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2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

1? （A）??3，

3? （B）??1，

（C）?1,+??

?3? （D）?-?，【解析】A

∴m?3?0，m?1?0，∴?3?m?1，故选A．

（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0，x?Z}，则A?B?

（A）?1?

（B）{1，2}

1，2，3} （D）{?1，0，1，2，3? （C）?0，【解析】C

x?Z?， B?x?x?1??x?2??0，x?Z??x?1?x?2，1?，∴A?B??0，1，2，3?， ∴B??0，??故选C．

?????（3）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a?b)?b，则m=

（A）?8 （B）?6 （C）6 （D）8

【解析】D

?? a?b??4，m?2?，

??????∵(a?b)?b，∴(a?b)?b?12?2(m?2)?0

解得m?8， 故选D．

（4）圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1，则a= 43（A）? （B）? （C）3 （D）2

34【解析】A

圆x2?y2?2x?8y?13?0化为标准方程为：?x?1???y?4??4， 4?，d?故圆心为?1，a?4?1a2?1?1，解得a??，

2243故选A．

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【解析】B

E?F有6种走法，F?G有3种走法，由乘法原理知，共6?3?18种走法

故选B．

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h． 由图得r?2，c?2πr?4π，由勾股定理得：l?22?23??2?4，

1S表?πr2?ch?cl?4π?16π?8π?28π，

2故选C．

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x?（C）x?π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12kππkππ??k?Z? （B）x???k?Z? 2626kππkππ??k?Z? （D）x???k?Z? 212212【解析】B

π??平移后图像表达式为y?2sin2?x??，

12??π?πkππ?令2?x???kπ+，得对称轴方程：x???k?Z?，

12?2?26故选B．

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x?2，n?2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s?