广东省广州市第六中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题 下载本文

广州第六中学2018-2019学年高一下学期数学期中考试

一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)

1.已知集合A??x?x?1??0?,B?xx2?x?0,则A?B?( )

?x?1???A. x?1?x?1

??B. x0?x?1

??C. x0?x?1

??D. x0?x?1

??2.设a,b?R,若a?b?0,则下列不等式正确的是( ) A. b?a?0

B. b?a?0

C. a3?b3?0

D. a2?b2?0

设A,B两点在河两岸,一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50cm,3.如图,

?ACB?45?,?CAB?105?后,可以计算出A,B两点的距离为( )

A.

252m 2B. 252m

4.如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的正投影(实线部分)可能是( )

C. 502m C. ②③

D. 503m

A. ①④ B. ①② D. ②③

5.下列各函数中,最小值为2的是( )

A. y?x?1 x

B. y?sinx?1???,x??0,? sinx?2?C. y?x2?3x2?2D. y?x?1 x圆锥的主视图是等边三角形,圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行,6.如图,

它要想吃到母线AC的中点P处的食物,那么它爬行的最短路程是( )

A. 6 B. 25 C. 4 D. 5 7.《九章算术》“竹九节”问题,现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面3节的容积

93升,下面3节的容积共升,则第4节的容积为( )升 22125A. B. C.

623共为

8.已知VABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,m??D. 1

?3b?c,cosC,n??a,cosA?,若m∥n,则

????cosA的值为( )

A.

3 69.已知数列{an}是等比数列,数列{bn}是等差数列,若a1a5a9??8,b2?b5?b8?6?,则sin是( ) A.

1 210.设数列{an}满足a1?2,an?1?1?A. 1

的B.

3 4C.

3 2D.

3 3b4?b6的值

1?a3a7B. ?1 2C.

3 2D. ?3 22,记数列{an}的前n项之积为Tn,则T2018? ( ) an?1C.

B. 2

1 3D.

2 311.数列1,,,,,,...,A.

1212322333123n,,,...,,...的前25项和为( ) nnnn209 14C.

207 14B.

211 14D.

106 7??x2?x?1,x??0,1???3,设12.已知定义域为R的函数满足f?x??4f?x?2?,当x??0,2?时,f?x???1x?2?????,x??1,2???2??f?x?在?2n?2,2n?上的最大值为an?n?N*?,且{an}的前n项和为Sn,若Sn?k对任意的正整数n均

成立,则实数k的取值范围为( )

骣5,+?÷÷A. ??÷ ?桫3B. ?,???

?3??5?C. ??4?,??? ?3?D. ?,???

?3??4?二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分)

13.若a?1,b?2,c?a?b,且c?a,则向量a与b的夹角为 14.已知数列{an}n前n项和为Sn,Sn?3?1,则数列{an}的通项公式为________.

(把15.已知在VABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列四个论断中正确的是__________.你认为是正确论断的序号都写上) ①若

?sinAcosB?,则B?; ab4②若B??,b?2,a?3,则满足条件的三角形共有两个; 4③若a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则VABC④若a?5,c?2,VABC的面积S△ABC?4,则cosB?16.已知数列{an}满足a1?1,an?2an?1?1n?2,n?N________.

三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答题必须写出文字说明,证明过程和演算步骤)

17.在VABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,其中a?2,cosB?(1)若b?4,求sinA的值;

的3. 5正三角形;

?*?,则数列{a2n?9}?n?N*?的最大值为n?13. 5