动能定理及其应用专题 下载本文

吴涂兵 《动能定理及其应用》专题复习

一.基础知识归纳:

(一)动能:

1.定义:物体由于______而具有的能. 2.表达式:Ek=_________. 3.物理意义:动能是状态量,是_____.(填“矢量”或“标量”) 4.单位:动能的单位是_____.

(二)动能定理:

1.内容:在一个过程中合外力对物体所做的功,等于物体在这个过程中的___________. 2.表达式:W=_____________. 3.物理意义:_____________的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件:

(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于______________. (2)既适用于恒力做功,也适用于_________.

(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以_______________.

二.分类例析:

(一)动能定理及其应用:

1.若过程有多个分过程,既可以分段考虑,也可以整个过程考虑.但求功时,必须据不同的情况分别对待求出总功,把各力的功连同正负号一同代入公式. 2.应用动能定理解题的基本思路:

(1)选取研究对象,明确它的运动过程; (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况:

(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2;

(4)列动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解题方程,进行求解.

例1.小孩玩冰壶游戏,如图所示,将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手,此后冰壶沿直线滑行,最后停在B点.已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ,冰壶质量为m,OA=x,AB=L.重力加速度为g.求:

(1)冰壶在A点的速率vA;(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F.

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例2.如图所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力F拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A、B都向前移动一段距离.在此过程中( ) A.外力F做的功等于A和B动能的增量 B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量

C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功

D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

(二)利用动能定理求变力的功:

1.所求的变力的功不一定为总功,故所求的变力的功不一定等于ΔEk.

2.若有多个力做功时,必须明确各力做功的正负,待求的变力的功若为负功,可以设克服该力做功为W,则表达式中应用-W;也可以设变力的功为W,则字母W本身含有负号. 例3.如图所示,质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉,已知OP=,在A点给小球一个水平向左的初速度v0,发现小

2球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求: (1)小球到达B点时的速率;

(2)若不计空气阻力,则初速度v0为多少;

(3)若初速度v0=3gL,则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功.

例4.如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中( ) A.重力做功2mgR B.机械能减少mgR 1

C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功mgR

2

L 2

(三)动能定理与图象结合的问题:

例5.小军看到打桩机,对打桩机的工作原理产生了兴趣.他构建了一个打桩机的简易模型,如图甲所示.他设想,用恒定大小的拉力F拉动绳端B,使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动,上升一段高度后撤去F,物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子,将钉子打入一定深度.按此模型分析,若物体质量m=1kg,上升了1m高度时撤去拉力,撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图象如图乙所示.(g取10 m/s,不计空气阻力)

(1)求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率.

(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起,且使其不再落下,钉子获得20 J的动能向下运动.钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略,不计钉子重力.已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图象如图丙所示,求钉子能够插入的最大深度.

例6.随着中国首艘航母“辽宁号”的下水,同学们对舰载机的起降产生了浓厚的兴趣.下面是小聪编制的一道舰载机降落的题目,请你阅读后求解.

(1)假设质量为m的舰载机关闭发动机后在水平地面跑道上降落,触地瞬间的速度为v0(水平),在跑道上滑行的v-t图象如图所示.求舰载机滑行的最大距离和滑行时受到的平均阻力大小;

(2)航母可以通过设置阻拦索来增大对舰载机的阻力.现让该舰载机关闭发动机后在静止于海面上的航母水平甲板上降落,若它接触甲板瞬间的速度仍为v0(水平),在甲板上的运动可以看做匀变速直线运动,在甲板上滑行的最大距离是在水平地面跑道上滑行的最大1

距离的.求该舰载机在航母上滑行时受到的平均阻力大小(结果用m、v0、t0表示).

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(四)利用动能定理分析多过程问题:

1.选择合适的研究过程使问题得以简化.当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过

程时,可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程.

2.当选择全部子过程作为研究过程,涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意

运用它们的功能特点:(1)重力的功取决于物体的初、末位置,与路径无关;(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积.

例7.如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O点为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高.质量m=1 kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O点等高的D点,g取10 m/s,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8. (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ;

(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值;

(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.

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例8.如图所示,让小球从半径R=1 m的光滑圆弧PA的最高点P由静止开始滑下(圆心O4在A点的正上方)自A点进入粗糙的水平面做匀减速运动,到达小孔B进入半径r=0.3 m的竖直放置的光滑竖直圆轨道,当小球进入圆轨道立即关闭B孔,小球恰好能做圆周运动.已知小球质量m=0.5 kg,A点与小孔B的水平距离x=2 m,取g=10 m/s(最后结果可用根式表示).求:

(1)小球到达最低点A时的速度以及小球在最低点A时对轨道的压力大小; (2)小球运动到光滑竖直圆轨道最低点B时的速度大小; (3)求粗糙水平面的动摩擦因数μ.

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例9.如图甲所示,在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA,OA长为4 m.有一质量为m的滑块,从O处由静止开始受一水平向右的力F作用.F只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA间的动摩擦因数μ=0.25,g取10 m/s,试求: (1)滑块运动到A处的速度大小;

(2)不计滑块在A处的速率变化,滑块冲上斜面AB的长度是多少?

例10.飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞。飞机总质量m=1 x 10'kg,发动机在水平滑行过程中保持额定功率P=8000KW,滑行距离x=50m,滑行时间t=5s,然后以水平速度v0=80m/s飞离跑道后逐渐上升,飞机在上升过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力),飞机在水平方向通过距离L=1600 m的过程中,上升高度为h=400m。取g=10m/s。求:

(1)假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定,求阻力f的大小?

(2)飞机在上升高度为h=400m过程中,受到的恒定升力F是多大?机械能的改变量是多少?

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