吴涂兵 《动能定理及其应用》专题复习

一．基础知识归纳：

(一)动能：

1.定义：物体由于______而具有的能. 2.表达式：Ek=_________. 3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”) 4.单位：动能的单位是_____.

(二)动能定理：

1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的___________. 2.表达式：W=_____________. 3.物理意义：_____________的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件：

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于______________. (2)既适用于恒力做功，也适用于_________.

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______________.

二．分类例析：

(一)动能定理及其应用：

1.若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式． 2.应用动能定理解题的基本思路：

(1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：

(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2；

(4)列动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．

例1.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA＝x，AB＝L.重力加速度为g.求：

(1)冰壶在A点的速率vA；(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F.

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例2.如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中( ) A．外力F做的功等于A和B动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量

C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功

D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

(二)利用动能定理求变力的功：

1.所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔEk.

2.若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W，则表达式中应用－W；也可以设变力的功为W，则字母W本身含有负号． 例3.如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小

2球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求： (1)小球到达B点时的速率；

(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少；

(3)若初速度v0＝3gL，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功．

例4.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( ) A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR 1

C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR

2

L 2

(三)动能定理与图象结合的问题：

例5.小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣．他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示．他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量m＝1kg，上升了1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图象如图乙所示．(g取10 m/s，不计空气阻力)

(1)求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率．

(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J的动能向下运动．钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度．

例6.随着中国首艘航母“辽宁号”的下水，同学们对舰载机的起降产生了浓厚的兴趣．下面是小聪编制的一道舰载机降落的题目，请你阅读后求解．

(1)假设质量为m的舰载机关闭发动机后在水平地面跑道上降落，触地瞬间的速度为v0(水平)，在跑道上滑行的v－t图象如图所示．求舰载机滑行的最大距离和滑行时受到的平均阻力大小；

(2)航母可以通过设置阻拦索来增大对舰载机的阻力．现让该舰载机关闭发动机后在静止于海面上的航母水平甲板上降落，若它接触甲板瞬间的速度仍为v0(水平)，在甲板上的运动可以看做匀变速直线运动，在甲板上滑行的最大距离是在水平地面跑道上滑行的最大1

距离的.求该舰载机在航母上滑行时受到的平均阻力大小(结果用m、v0、t0表示)．

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(四)利用动能定理分析多过程问题：

1．选择合适的研究过程使问题得以简化．当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过

程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程．

2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意

运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．

例7.如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8. (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；

(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.

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例8.如图所示，让小球从半径R＝1 m的光滑圆弧PA的最高点P由静止开始滑下(圆心O4在A点的正上方)自A点进入粗糙的水平面做匀减速运动，到达小孔B进入半径r＝0.3 m的竖直放置的光滑竖直圆轨道，当小球进入圆轨道立即关闭B孔，小球恰好能做圆周运动．已知小球质量m＝0.5 kg，A点与小孔B的水平距离x＝2 m，取g＝10 m/s(最后结果可用根式表示)．求：

(1)小球到达最低点A时的速度以及小球在最低点A时对轨道的压力大小； (2)小球运动到光滑竖直圆轨道最低点B时的速度大小； (3)求粗糙水平面的动摩擦因数μ.

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例9.如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s，试求： (1)滑块运动到A处的速度大小；

(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？

例10.飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞。飞机总质量m=1 x 10'kg，发动机在水平滑行过程中保持额定功率P=8000KW，滑行距离x=50m，滑行时间t=5s，然后以水平速度v0=80m/s飞离跑道后逐渐上升，飞机在上升过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，飞机在水平方向通过距离L=1600 m的过程中，上升高度为h=400m。取g=10m/s。求：

(1)假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，求阻力f的大小？

(2)飞机在上升高度为h=400m过程中，受到的恒定升力F是多大？机械能的改变量是多少？

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