(A) 质点的位置、速度、加速度都是矢量． (B) 刚体定轴转动的转动惯量是标量． (C) 质点运动的总机械能是标量． (D) 刚体转动的角速度是标量．
［ D ］难度：易
1 一飞轮以角速度?0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度为?，则答案：
?＝__________________． ?01 3难度：中
2 一电唱机的转盘以n = 78 rev/min的转速匀速转动，则转盘上与转轴相距r = 15 cm的一点P的线速度v＝__________________． 答案：8.17rads
难度：中
3 一电唱机的转盘以n = 78 rev/min的转速匀速转动，则转盘上与转轴相距r = 15 cm的一点P的法向加速度an＝__________________． 答案：10ms2
难度：中
4 一电唱机的转盘开始以n = 78 rev/min的转速匀速转动，在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 15 s内停止转动，则转盘在停止转动前的角加速度?＝__________________． 答案：-0.545rads2
难度：中
5 一电唱机的转盘开始以n = 78 rev/min的转速匀速转动，在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 15 s内停止转动，则转盘在停止转动前转过的圈数N＝__________________． 答案：9.75rev 难度：难
6 如图所示，半径为r1＝0.3 m的A轮通过皮带被半径为r2B2A＝0.75 m的B轮带动，B轮以匀角加速度? rad /s由静止起动，
r1 r2轮与皮带间无滑动发生．则A轮达到转速3000 rev/min所需要的时间t＝__________________s． 答案：40 难度：中
7、圆柱体以80rads的角速度绕中心轴转动，对该轴转动惯量为4kg?m，由于恒力矩的
2作用，在10s内其角速度变为40rad答案：16 难度：中
s，则力矩的大小为__________________N?m。
8、圆柱体以80rads的角速度绕中心轴转动，对该轴转动惯量为4kg?m2，由于恒力矩的
作用，在10s内其角速度变为40rads，则圆柱体损失的动能为__________________J。
答案：9600 难度：中
9、如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设A轮A的转动惯量J＝10 kg·m2．开始时，A轮转速为600 rev/min，
CB轮静止．C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，
?AB轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速都达到200 rev/min为止．设轴光滑，则B轮的转动惯量J＝__________________
2
kg·m． 答案：20 难度：中
10、一半径R＝1.0m的飞轮可绕通过其中心且与盘面垂直的固定转轴转动，一根细绳绕在飞轮的边缘，绳末端悬一质量为m＝1kg的物体．设在t＝0 s时物体在重力作用下从静止开始作匀加速下降，在t＝2 s时下降高度h＝0.4m，则t＝4 s时飞轮的边缘任意点的切向加速度at=__________________mB R Ms2．
m
答案：0.2 难度：中
11、一半径R＝1.0m的飞轮可绕通过其中心且与盘面垂直的固定转轴转动，一根细绳绕在飞轮的边缘，绳末端悬一质量为m＝1kg的物体．设在t＝0 s时物体在重力作用下从静止开始作匀加速下降，在t＝2 s时下降高度h＝0.4m，则t＝4 s时飞轮的边缘任意点的法向加速度an=__________________m R Mms2．
答案：0.64 难度：中
12、一半径R＝1.0m的飞轮可绕通过其中心且与盘面垂直的固定转轴转动，一根细绳绕在飞轮的边缘，绳末端悬一质量为m＝1kg的物体．设在t＝0 s时物体在重力作用下从静止开始作匀加速下降，在t＝2 s时下降高度h＝0.4m，则飞轮关于其固定轴的转动惯量J=__________________kg?m． 答案：48 难度：中
2 R Mm
1 物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质 细绳相互连接，如图所示．今用大小为F的水平力拉A．设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量J＝
R B A ?F1mR2．AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间2
的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已知F＝10 N，m＝8.0 kg，R＝0.050 m．求：
(1) 滑轮的角加速度； (2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力；
(3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力．
解：各物体受力情况如图．
F?T?ma T??ma
1(T?T?)R?J??mR2?
2a?R?
由上述方程组解得：
FR2F?（1）??=10 rad /s2 25mRJ?2mR3（2） T?F=6N
52（3）T??F=4N 2分
5难度：中
2 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一质 O? 量也为m的套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光?0 1滑固定轴OO＇的距离为l，杆和套管所组成的系统以角速度?0
2 l m m 绕OO＇轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．求在套管滑动过程中，该系统转动的角速度?与套管离轴的距离x的函数关系．(已知杆本身对OO＇轴的转动惯量为
12l
12ml ) 3 O 7l2?0答案： 224(l?3x)难度：难
3 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动， 12转动惯量为Ml，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m的子
3?弹以水平速度v0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA＝2l / 3，求子弹射入后
瞬间杆的角速度??。 答案:
O 2l/3 A??v0 m 6v0 3M(4?)lm难度：中
4 转动着的飞轮的转动惯量为J，在t＝0时角速度为??0．此后飞轮经历制动过程．阻力矩M的大小与角速度??的平方成正比，比例系数为k (k为大于0的常量)．求：
1?0时，飞轮的角加速度?．?31（2）圆盘的角速度从?0变为?0时所需的时间．
3（1）当??2k?02J答案:?；
9Jk?0难度：中
5、有一半径为R、质量为m的均匀圆盘，放在粗糙的水平桌面上，已知圆盘与水平桌面的摩擦系数为μ，若圆盘绕通过其中心且垂直盘面的固定轴以角速度ω0开始旋转，那么经过多长时间圆盘停止转动？这时圆盘转过的角度为多少？（已知圆盘的转动惯量J?解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为
1mR2） 2mg?2?r?rdr ?R2R2M?dM??mgR 总摩擦力矩 ?03 dM??
故圆盘的角加速度 ? =M /J??由运动学公式：t?
220??03R?0 ???2?8?g4?g 3R0??0??3R?0 4?g难度：难
6、一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙 水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为?)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为
?m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘v0 R 边上，求
m (1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度． (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动． (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为
O
1MR2，忽略子弹2重力造成的摩擦阻力矩)
解：(1) 以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒． mv0R＝(
1MR2＋mR2)? 2 ??mv0?1??M?m?R?2?
(2) 设?表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小 为 Mf??R0r?g??2?rdr＝(2 / 3)???gR3＝(2 / 3)?MgR
设经过?t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有
1MR2＋mR2)?＝- mv 0R 2mv0Rmv0R3mv0∴ ?t? ???2/3??MgR2?MgMf －Mf??t＝0－J?＝－(
难度：难
7 一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为?，求杆转动时受的摩擦力矩的大小。 答案：
1?mgl 2O 难度：中
8、设开始时棒静止在竖直位置，如图示，有一质量为m的子弹以水平 ?速度v0射入棒下端，并嵌在棒中，求： （1）子弹射入后瞬间棒的角速度??；?
（?）棒和子弹组成的系统能摆起的最大摆角；
2答案：（1）角动量守恒： mv0L??ML2?mL??
?v0 ?? m ?1?3∴
??mv0?1??M?m?L?3?
（2）撞击后的摆动过程，以棒、子弹（两者一体）与地球为一系统，分析易知此系统用机
械能守恒。可求得最大摆角为：
?max2m2v0?arccos(1?)
1(M?2m)(M?m)gl3难度：中
9、设开始时棒静止在竖直位置，如图示，有一质量为m的小球以水平 ?速度v0射向棒下端，并与棒发生完全弹性碰撞，碰撞时间很短暂。求： （1）碰撞完成后，棒获得的角速度??；?（?）棒能摆起的最大摆角； 答案：（1）由角动量守恒和机械能：
O ?v0 m ??6mv0
?M?3m?L（2）撞击后的摆动过程，以棒、子弹（两者一体）与地球为一系统，分析易知此系统用机械能守恒。可求得最大摆角为：