精品试题

4.4 两个三角形相似的判定（2）

两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．

1.如图所示，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC∽△ADE的是(C).

A.∠B=∠DB.∠C=∠AEDC.

ABDEABAE=D.= ADBCADAC（第1题）（第2题）（第3题）

2.如图所示，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(C). A.P1B.P2C.P3D.P4

3.如图所示，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且则有(B).

A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBD C.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD

4.如图所示，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有(C).

AD1=，AE=BE，AC3精品试题

(第4题)

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图所示，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是△APB∽△CPA ．

（第5题）（第6题）

6.如图所示，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为 4或9 时，△ADP和△ABC相似．

7.如图所示，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

（第7题）

（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）． （2）请分别说明两对三角形相似的理由． 【答案】(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE. (2)∵∠BAD=∠CAE

，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC

，

即

∠BAC=∠DAE.∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE.∴∴△ABD∽△ACE.

ABAC=.∵∠BAD=∠CAE，ADAE8.如图所示，AB=3AC，BD=3AE，BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．

精品试题

（第8题）

（1）求证：△ABD∽△CAE．

（2）如果AC=BD，AD=22BD，设BD=a，求BC的长．

【答案】(1)∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴∠DBA=∠CAE.∵∴△ABD∽△CAE. (2)∵AB=3AC=3BD

，

AD=2

ABBD==3，ACAE2BD，

∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2.∴∠D=90°.∵△ABD∽△CAE， ∴∠E=∠D=90°.∵AE=

112BD，EC=AD=3332BD，AB=3BD，∴BC2=（AB+AE）

2

+EC2=(3BD+

122BD)2+(BD)2=12BD2=12a2.∴BC=23a.

33

9.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有(C). A.1个B.2个C.3个D.4个

（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）

（第13题）

10.如图所示，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中，错误的是(D).