湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中一年级上学期期中考试
数 学
满分150分，考试用时150分钟。考试时间：2013年11月16日
一、选择题（每题的四个选项中，只有一个符合题意，每题5分，共50分） 1．集合A?{(x,y)y?x}和B??(x,y)????2x?y?1??则以下结论中正确的是（ ） ?，
???x?4y?5??A．1?A
B．B?A
C．(1,1)?B
D． ??A
2．x3?y3和x2?3xy?4y2的公因式为 （ ）
A．x?4y
B． x?4y
C． x?y
D．x?y
?3．已知函数f(x)???(1x2)(x?0)那么f??f??1???的值为（ ）
??x3(x?0),A．8
B．
18
C．9
D．
19 14．若x?x?1?4，则x2?x?12的值等于（ ） A．2或－2
B．2
C．6或?6
D．6
5．已知集合A??0,1,2?，集合B满足AB?A，则可能的集合B共有（ ）
A．4个
B．7个
C．8个
D．9个
6．已知 Q(x)是幂函数，则以下结论中正确的一个是（ ） A．Q(x)在区间(0,??)上总是增函数. B．Q(x)的图像总过点(1,1). C．Q(x)的值域一定是实数集R
D．Q(x)一定是奇函数或者偶函数
7．函数f(x)?logax(a?0且a?1)对任意正实数m,n都有( ) A．f(mn)?f(m)?f(n) B．f(mn)?f(m)f(n) C．f(m?n)?f(m)f(n)
D．f(m?n)?f(m)?f(n)
8．若不等式mx2?px?q?0的解集为(1,3)，则不等式px2?qx?m>0的解集为（
）
A．(?1,1) 4
B．(?4,1)
C．(??,?4)9．已知a（ ）
A．a?c?b
(1,??)
3
D．(??,?1)(1,??) 4?ln2,b?log2,c?log2e，（e是自然对数的底数）则它们的大小顺序是
B．c?b?a
C．c?a?b
D．b?c?a
D
10．已知线段AB的长为4,以AB为直径的圆有一内接梯 形ABCD，其中ABCD（如图）则这个梯形的周 长的最大值为是( ) A．8 B．10 C．4(CB2?1) D．以上都不对 A二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 11．已知幂函数y?f(x)的图象过点(,8)，则f(?2)? ． 12．定义在实数集R上的偶函数f(x)在[0,??)上是单调增函数，则不等式f(1)?f(a)的解
集是_____________．
12f(x2)13．函数f(x)的定义域是[?4,1]，则函数y?2的定义域为 ．
x?114．若函数f(x)?ax?(x?1)a（a?0，a?1）的图像恒过点P，则点P的坐标为 ． 15．由声强I(单位:w/cm)计算声压级D(单位: dB)的公式为：D?10lg(2I)． ?16102（1）人低声说话的声压级为30dB，则它的声强是____________w/cm；
（2）音乐会上的声压级约为100dB，那么它的声强约是人低声说话时声强的_________
倍（用数字作答）．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知全集U = R，A?{x|?3?x?6,x?R}，
B?{x|x2?5x?6?0,x?R}．
求：（1）AB； （2）?eUB?∩A
17．（本题满分12分）设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x,有
f(1?x)?x2?3x?3．
（1）求函数f(x)的解析式;
（2）若函数g(x)?f(x)?5x?1在[m,m?1]上的最小值为?2，求实数m的取值范围．
18．（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情
况下，大桥上的车流速度v(x)（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．高考资源网
当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0； 当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．
研究表明：当20?x?200时，车流速度v(x)是车流密度x的一次函数． （Ⅰ）当0?x?200时，求函数v(x)的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/
小时）f(x)?x?v(x)可以达到最大值，并求出这个最大值．（精确到1辆/小时）.
3x?2?x19．（本题满分12分）已知函数f(x)?x． ?x3?2（1）判断f(x)的奇偶性； （2）若f(m)?
1，试用m表示log38． 2