丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习 A. y1?y2

B. y1?y2 C. y1?y2 D. y1?y2

C初 三 数 学

2017.01 8. 如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD = 3，AB = 4， 那么S△PDC∶S△PBA等于 A. 16∶9

B. 3∶4

1．本试卷共8页，共5道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试号。 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔知 作答。 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的． C1. 如图，点D，E分别在△ABC 的AB，AC边上，且DE∥BC， E如果AD∶AB=2∶3，那么DE∶BC等于 A. 3∶2

B. 2∶5

C. 2∶3

D. 3∶5

ADB2. 如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线

l的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 3. 如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为

A. 4∶9

B. 2∶3

C.

2∶3

D. 16∶81

4. 把二次函数y?x2?2x?4化为y?a?x?h?2?k的形式，下列变形正确的是 A. y??x?1?2?3 B. y??x?2?2?3

C. y??x?1?2?5

D. y??x?1?2?3

5. 如果某个斜坡的坡度是1：3，那么这个斜坡的坡角为

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

C6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上， AO如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为 BA. 40° B. 50° C. 70° D. 80° D7. 如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y?1x的图象上，那么y1与y2的大小关系是

DC. 4∶3 D. 9∶16

APB9. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角OA形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地CEFD面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离BGDC=20米，则旗杆的高度为 A. 105米 B.（105+1.5）米 C. 11.5米

D. 10米

10. 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=120°，点E

从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为

yyyy4444333322221111O123456xO123456xO123456xO123456x

A. B. C. D.

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11. 二次函数y?2?x?1?2?5的最小值是__________．

12. 已知

x4xy?3，则?yy?__________． 13. 已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是 ．

14. 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式： ． ①图象位于第二、四象限；

②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6．

15. 如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与

圆心O距离1cm，则折痕AB的长为 cm．

O

C

AB16. 太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使

用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电

池板与支撑角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为29033cm，AB的倾斜角为

30°，BE=CA=50 cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为 30 cm，点A到地面的垂直距离为50 cm，则支撑角钢CD的长度是 cm，AB的长度是 cm．

三、解答题（本题共35分，每小题5分） 17. 计算：6tan 30°+cos245°-sin 60°．

B18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA?34，BC=12， 求AB的长．

AC19. 已知二次函数y??x2?x?c的图象与x轴只有一个交点．

（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；

（2）当x取何值时，y随x的增大而减小．

A20. 如图，已知AE 平分∠BAC，ABADAE?AC． （1）求证：∠E=∠C；

（2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长． BDC

E

21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?kx的图象与一次函数y??x?1的图象的一个交点为A（-1，m）． y（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）如果一次函数y??x?1的图象与x轴交于 点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反 A比例函数y?kx的值的范围．

Ox

22. 如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的度数； （2）若AB=6，求PA的长． P C

AOB

23. 已知：△ABC．

（1）求作：△ABC的外接圆，请保留作图痕迹； （2）至少写出两条作图的依据．

A BC

四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题6分）24. 青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，

这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：

y??3x?108?20?x?36?．如果销售这种图书每天的利润为p（元）

，那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

25. 如图，将一个Rt△BPE与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段

CD上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段AB重合． E（1）图中与Rt△BCP相似的三角形共有________个，分别是

______________；

（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角

形与△BCP相似的证明．

AFD P

BC26. 有这样一个问题：探究函数y?x?2x的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y?x?2x的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整： （1）函数y?x?2x的自变量x的取值范围是___________； （2）下表是y与x的几组对应值．

x -2 ?3112 -1 ?2 132 1 2 3 4 … y 0 ?23 -1 ?6 21 10 3 m 5 634 … 求m的值；

（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.

根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：

y ． 5

4 3 2 1 -5-4-3-2-1-1O12345x -2 -3 -4

-5

27. 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是BD⌒ 的中点，连

接AE交BC于点F，?ACB?2?BAE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

A（2）若sinB?23，BD=5，求BF的长． O

BFDC E

五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）

28. 已知抛物线G1：y?a?x?h?2?2的对称轴为x = -1，且经过原点．

（1）求抛物线G1的表达式；

（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B

两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标； （3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线

m：y?kx?2与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛

物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围． y 6 5 4 3 2 1 -6-5-4-3-2-1O -1123456x -2 -3 -4 -5 -6