2008信号与系统A卷答案 下载本文

一、 得分 (10分)

1. 已知f(t)的波形如下图所示,试画出f(2?2t)的波形。(5分)

1f?t?2?f?t?(2分) 1

-101t0123 f??t?2?f?2?2t?

1 1(1分) -0.500.5t

-101t(直接给出最终结果,不扣分)

2. 已知f(t)的波形如下图所示,利用u?t?写出该信号的时间表达式。(5分)

f?t??u?t??2u?t?1??u?t?2?

f?t? (知道由三项组成,但表达式写错,给2分) 1

012t-1二、 得分 (4分)

计算积分

??t??(2e??3t)?(t?2)dt

??t??(2e?t?3t)?(t?2)dt??2e??3t?t??2 (2分)

?2e2?6 (2分) 三、 得分 (8分)

已知描述连续时间LTI系统的微分方程为dy?t?dt?2y?t??dx?t?dt?x?t? 求该系统的单位冲激响应h?t?。 H?s??s?1s?2 (3分) H?s??1?1?2ts?2 (2分) h?t????t??eu?t?

(用时域等其它方法求解,给出相应步骤分)

得分 第 1 页 共 5 页

t2分)

3分) ( (四、

(10分)

一个连续时间LTI系统的激励x(t)和单位冲激响应h(t)分别为x?t??u?t?,h?t??e?3tu?t? 计算该系统的零状态响应yZS?t?。

X?s??1s (2分) H?s??1s?3 (2分) Y1ZS?s??X?s?H?s??s?s?3? (2分) Y1?11?ZS?s??3??s?s?3?? (2分)

y1ZS?t??3?1?e?3t?u?t? (2分)

五、 得分 (18分)

(1)设f?t?为带限信号,频带宽度为?m,求信号f?2t?,f??1?2t???的带宽(6分) 规律:时间压缩,频域扩展,时间扩展,频域压缩 (2分)

f?2t? 时间压缩2倍,所以频域扩展2倍,即f?2t?的带宽为2?m (2分)

f??1?2t???时间扩展2倍,所以频域压缩2倍,即f??1?2t???的带宽为12?m (2分)

(2)已知信号如图所示,设其频谱函数为F???,不要求F???,求F?0?(6分)

?根据 F????f?t?e?j?tdt (2分

2f?t?????F?0???t?dt?404t得到

??f? (2分 + 2

分)?12?8?2?8(3)求信号 f(t)????2(1?cos? t), t?1? 的傅里叶变换(6分)?0 , t?1

f?t??G2?t??1?cos?t? (1分) 2G2?t??4Sa??? (1分)

?1?cos?t??2?????????????????????? (1分)

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f?t??G2?t??1?cos?t??F????1?4Sa?????2??????????????????????? (3分) 2??2Sa?????2??????????????????????4Sa????2Sa??????2Sa????? (用其它方法求解,给出相应步骤分)

六、 得分 (每小题6分,18分)

(1) 求函数f?t??2e?3t?3e?2tu(t)的拉普拉斯变换F?s?; F?s????23??s?5? ( 6分 ) ??s?3s?2?s?3??s?2?16的单边拉普拉斯反变换f?t?;

s?s2?6s?8?(2) 求函数F?s??F?s??

1616?s?s2?6s?8?s?s?2??s?4? ( 4分 )

2?42???s?s?2??s?4? (算错分子的系数扣2分)

f?t???2?4e?2t?2e?4t?u(t) ( 2分 )

(3) 求函数F?s??5的拉普拉斯反变换f?t?。 2?s?2?(s?1) F?s??51?s?2?? ( 3分 )

?s?2?(s2?1)?s?2?(s2?1)?2t f?t??eu(t)?cos?t?u(t)?2sin?t?u(t) ( 3分 )

七、 得分 (10分)

系统如下图所示,求系统函数H(s) ,若使系统稳定,试确定K的取值范围。

K X(s) ? s?1 ? s10 (s?2)Y(s) -2

根据Mason公式有

s?110?10?s?1?ss?2H?s???s?11010s?s?2??20?s?1??10Ks1?2???K? ( 4分 ) ss?2s?210?s?1??2s??22?10K?s?20第 3 页 共 5 页