最新中小学教案、试题、试卷
课时跟踪检测（十五）
A组——12＋4提速练
一、选择题
1．(2017·沈阳质检)已知直线l：y＝k(x＋3)和圆C：x＋(y－1)＝1，若直线l与圆C相切，则k＝( )
A．0 B.3 C.
3
或0 D.3或0 3
2
2
|－1＋3k|
解析：选D 因为直线l与圆C相切，所以圆心C(0,1)到直线l的距离d＝＝
1＋k21，解得k＝0或k＝3，故选D.
2．(2017·陕西质检)圆：x＋y－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是( )
A．1＋2 C．1＋
2 2
2
2
2
B．2 D．2＋22
2
解析：选A 将圆的方程化为(x－1)＋(y－1)＝1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆|1－1－2|
心到直线x－y＝2的距离d＝＝2，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d2＋1＝2＋1.
3．(2017·洛阳统考)直线l：y＝kx＋1与圆O：x＋y＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“|AB|＝2”的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2
2
解析：选A 依题意，注意到|AB|＝2＝|OA|2＋|OB|2等价于圆心O到直线l的距离等于
212，即有＝，k＝±1.因此，“k＝1”是“|AB|＝2”的充分不必要条件． 2k2＋124．若三条直线l1：4x＋y＝3，l2：mx＋y＝0，l3：x－my＝2不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )
教案、试题、试卷中小学
- 1 -
最新中小学教案、试题、试卷
A．2个 C．4个
B．3个 D．6个
解析：选C 三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一1
点．若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－；若l2∥l3，则m的值不存在；若三条直线相交
45
于同一点，则m＝1或－.故实数m的取值最多有4个，故选C.
3
5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为( )
A．x＋y－2x＋4y＝0 C．x＋y＋2x－4y＝0
2
2
2
2
B．x＋y＋2x＋4y＝0 D．x＋y－2x－4y＝0
2
2
22
解析：选C 由(a－1)x－y＋a＋1＝0得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，由x＋1＝0且x＋y－1＝0，解得x＝－1，y＝2，即该直线恒过点(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)＋(y－2)＝5，即x＋y＋2x－4y＝0.
6．与直线x＋y－2＝0和曲线x＋y－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是( )
A．(x＋2)＋(y－2)＝2 B．(x－2)＋(y＋2)＝2 C．(x＋2)＋(y＋2)＝2 D．(x－2)＋(y－2)＝2
解析：选D 由题意知，曲线方程为(x－6)＋(y－6)＝(32)，过圆心(6,6)作直线x＋y－2＝0的垂线，垂线方程为y＝x，则所求的最小圆的圆心必在直线y＝x上，又圆心(6,6)到|6＋6－2|52－32
直线x＋y－2＝0的距离d＝＝52，故最小圆的半径为＝2，圆心坐标
22为(2,2)，所以标准方程为(x－2)＋(y－2)＝2.
7．已知圆C关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为2∶1，则圆的方程为( )
A．x＋?y±
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
?
?3?24?＝ 3?3
B．x＋?y±
2
??3?21?＝ 3?3
教案、试题、试卷中小学 - 2 -
最新中小学教案、试题、试卷 C.?x±??4?3?23?2212?＋y＝3D.?x±?＋y＝3 3?3??2
2
2
解析：选C 设圆的方程为(x±a)＋y＝r(a>0)，圆C与y轴交于
A(0,1)，B(0，－1)，由弧长之比为2∶1，易知∠OCA＝∠ACB＝×120°
|OA|13
＝60°，则tan 60°＝＝＝3，所以a＝|OC|＝，即圆心坐
|OC||OC|3标为?±
1
212
??43?23?243?2??222
，0?，r＝|AC|＝1＋?±?＝.所以圆的方程为?x±?＋y＝，故选C.
333???3?3?
2
2
8．(2017·合肥质检)设圆x＋y－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过(0,3)且与圆C交于A，B两点，若|AB|＝23，则直线l的方程为( )
A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0 B．3x＋4y－12＝0或x＝0 C．4x－3y＋9＝0或x＝0
D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0
解析：选B 由题可知，圆心C(1,1)，半径r＝2.当直线l的斜率不存在时，直线方程为
x＝0，计算出弦长为23，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y＝kx＋3，
由弦长为23可知，圆心到该直线的距离为1，从而有3
的方程为y＝－x＋3，即3x＋4y－12＝0.
4
综上，直线l的方程为x＝0或3x＋4y－12＝0，故选B.
9．(2018届高三·湖北七市(州)联考)关于曲线C：x＋y＝1，给出下列四个命题： ①曲线C有两条对称轴，一个对称中心； ②曲线C上的点到原点距离的最小值为1； ③曲线C的长度l满足l>42；
④曲线C所围成图形的面积S满足π D．1 2 4 |k＋2| 3 ＝1，解得k＝－，所以直线l4k2＋1 解析：选A ①将(x，－y)，(－x，y)，(－x，－y)代入，方程不变，则可以确定曲线关 教案、试题、试卷中小学 - 3 -