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最新中小学教案、试题、试卷

课时跟踪检测(十五)

A组——12+4提速练

一、选择题

1.(2017·沈阳质检)已知直线l:y=k(x+3)和圆C:x+(y-1)=1,若直线l与圆C相切,则k=( )

A.0 B.3 C.

3

或0 D.3或0 3

2

2

|-1+3k|

解析:选D 因为直线l与圆C相切,所以圆心C(0,1)到直线l的距离d==

1+k21,解得k=0或k=3,故选D.

2.(2017·陕西质检)圆:x+y-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2距离的最大值是( )

A.1+2 C.1+

2 2

2

2

2

B.2 D.2+22

2

解析:选A 将圆的方程化为(x-1)+(y-1)=1,即圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆|1-1-2|

心到直线x-y=2的距离d==2,故圆上的点到直线x-y=2距离的最大值为d2+1=2+1.

3.(2017·洛阳统考)直线l:y=kx+1与圆O:x+y=1相交于A,B两点,则“k=1”是“|AB|=2”的( )

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2

2

解析:选A 依题意,注意到|AB|=2=|OA|2+|OB|2等价于圆心O到直线l的距离等于

212,即有=,k=±1.因此,“k=1”是“|AB|=2”的充分不必要条件. 2k2+124.若三条直线l1:4x+y=3,l2:mx+y=0,l3:x-my=2不能围成三角形,则实数m的取值最多有( )

教案、试题、试卷中小学

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最新中小学教案、试题、试卷

A.2个 C.4个

B.3个 D.6个

解析:选C 三条直线不能围成三角形,则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一1

点.若l1∥l2,则m=4;若l1∥l3,则m=-;若l2∥l3,则m的值不存在;若三条直线相交

45

于同一点,则m=1或-.故实数m的取值最多有4个,故选C.

3

5.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,5为半径的圆的方程为( )

A.x+y-2x+4y=0 C.x+y+2x-4y=0

2

2

2

2

B.x+y+2x+4y=0 D.x+y-2x-4y=0

2

2

22

解析:选C 由(a-1)x-y+a+1=0得(x+1)a-(x+y-1)=0,由x+1=0且x+y-1=0,解得x=-1,y=2,即该直线恒过点(-1,2),∴所求圆的方程为(x+1)+(y-2)=5,即x+y+2x-4y=0.

6.与直线x+y-2=0和曲线x+y-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是( )

A.(x+2)+(y-2)=2 B.(x-2)+(y+2)=2 C.(x+2)+(y+2)=2 D.(x-2)+(y-2)=2

解析:选D 由题意知,曲线方程为(x-6)+(y-6)=(32),过圆心(6,6)作直线x+y-2=0的垂线,垂线方程为y=x,则所求的最小圆的圆心必在直线y=x上,又圆心(6,6)到|6+6-2|52-32

直线x+y-2=0的距离d==52,故最小圆的半径为=2,圆心坐标

22为(2,2),所以标准方程为(x-2)+(y-2)=2.

7.已知圆C关于x轴对称,经过点(0,1),且被y轴分成两段弧,弧长之比为2∶1,则圆的方程为( )

A.x+?y±

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

?

?3?24?= 3?3

B.x+?y±

2

??3?21?= 3?3

教案、试题、试卷中小学 - 2 -

最新中小学教案、试题、试卷 C.?x±??4?3?23?2212?+y=3D.?x±?+y=3 3?3??2

2

2

解析:选C 设圆的方程为(x±a)+y=r(a>0),圆C与y轴交于

A(0,1),B(0,-1),由弧长之比为2∶1,易知∠OCA=∠ACB=×120°

|OA|13

=60°,则tan 60°===3,所以a=|OC|=,即圆心坐

|OC||OC|3标为?±

1

212

??43?23?243?2??222

,0?,r=|AC|=1+?±?=.所以圆的方程为?x±?+y=,故选C.

333???3?3?

2

2

8.(2017·合肥质检)设圆x+y-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3)且与圆C交于A,B两点,若|AB|=23,则直线l的方程为( )

A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0 B.3x+4y-12=0或x=0 C.4x-3y+9=0或x=0

D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0

解析:选B 由题可知,圆心C(1,1),半径r=2.当直线l的斜率不存在时,直线方程为

x=0,计算出弦长为23,符合题意;当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y=kx+3,

由弦长为23可知,圆心到该直线的距离为1,从而有3

的方程为y=-x+3,即3x+4y-12=0.

4

综上,直线l的方程为x=0或3x+4y-12=0,故选B.

9.(2018届高三·湖北七市(州)联考)关于曲线C:x+y=1,给出下列四个命题: ①曲线C有两条对称轴,一个对称中心; ②曲线C上的点到原点距离的最小值为1; ③曲线C的长度l满足l>42;

④曲线C所围成图形的面积S满足π

D.1

2

4

|k+2|

3

=1,解得k=-,所以直线l4k2+1

解析:选A ①将(x,-y),(-x,y),(-x,-y)代入,方程不变,则可以确定曲线关

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