高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）

《空间图形的基本关系与公理》同步测试题

例1. 下列命题：

①空间不同的三点可以确定一个平面； ②有三个公共点的两个平面必定重合；

③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面； ④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形； ⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。 其中正确的命题是

例2. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有__________对，分别是____________________

例3. 三个平面两两相交有三条交线，求证：三条交线或平行，或交于一点。

已知：平面????a,????b,????c，求证：a∥b∥c或者a，b，c交于一点P。

例4. 如图，O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证：O1、M、A三点共线。

例5. 如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG＝BC/3，CH＝DC/3。求证：E、F、G、H四点共面；直线FH、EG、AC共点。

同步训练

一、选择题 1.下列命题：

①书桌面是平面；②有一个平面的长是50 m，宽是20 m； ③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为 ( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

2.下列图形中，不一定是平面图形的是 ( )

A．三角形

B．菱形

C．梯形 D．四边相等的四边形

3.下列推理错误的是（ ）

A．A?l,A??,B?l,B???l?? B．A??,A??,B??,B???????AB

C．l??,A?l?A??

D．A,B,C??,A,B,C??,且A,B,C不共线??与?重合 4.下列命题中，正确的是（ ）

A．经过两条相交直线，有且只有一个平面． B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．

C．若平面?与平面?相交，则它们只有有限个公共点． D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． 3．下列命题正确的是（ ）

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

5.若直线a不平行于平面?，且a??，则下列结论成立的是（ ） A．?内的所有直线与a异面 B．?内不存在与a平行的直线 C．?内存在唯一的直线与a平行 D．?内的直线与a都相交 6．对两条不相交的空间直线a和b，则（ ）

A．必定存在平面?，使得a??，b?? B．必定存在平面?，使得a??，b//? C．必定存在直线c，使得a//c，b//c D．必定存在直线c，使得a//c，b?c 7．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是 （ ） A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 8.在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ）

A. 两两相交的三条直线 B. 三条直线，其中的一条与另两条分别相交 C. 三个点 D. 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 9.空间中有三条线段AB、BC、CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是（ ）

A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面或相交均有可能 10.下列叙述中正确的是（ ）

A. 因为P∈α，Q∈α，所以PQ∈α。 B. 因为P∈α，Q∈β，所以α∩β＝PQ。