第10课时 一次函数的图象与性质

学习目标

1. 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式． 2. 理解正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质，并能灵活运用． 3. 会运用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式． 4. 会利用函数图象求方程(组)的解与不等式(组)的解集． 重点、难点

理解正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质，并能灵活运用． 学习过程

一、课标解读和知识梳理 1课标解读

考点 一次函数的意义及确定一次函数的表达式 课标要求 会用待定系数法求一次函数解析式（能根据两点坐标列出二元一次方程组，求的待定系数的值） 会画一次函数的图象，根据一次函数的一次函数的图象和性质 图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况)。 一次函数与方程(组)、不等式(组)之间的联系 2.知识梳理 1．一次函数的定义：

一般地，形如____________(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________(k≠0)，这时，y叫做x的________函数．

2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条________．特别地，y＝kx(k≠0)的图象是一条经过________的直线．

3．正比例函数y＝kx(k≠0)的性质： (1) 当________时，y随x的增大而增大． (2) 当________时，y随x的增大而减小．

4 .一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点．当k>0，b>0时，函数图象经过 ，y随x的增大而________；当k>0，b<0时，函数图象经过 ，y随x的增大而________；当k<0，b>0时，函数图象经过 ，y随x的增大而________；当k<0，b<0时，函数图象经过 ，y随x的增大而________． 5.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：

1

难度 容易 中等 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 中等 (1) 设出函数的解析式为______________________________．

(2) 找到两个已知点的坐标，并代入所设函数解析式，得到关于k、b的方程组． (3) 解方程组求出k、b的值．

(4) 把得到的k、b的值代入所设的函数解析式．

6.由于任何一个一元一次方程都可以化为ax＋b＝0(a、b为常数，a≠0)的形式，因此解一元一次方程可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与________交点的横坐标的值．

7.由于任何一元一次不等式都可以化为ax＋b>0(或ax＋b<0)(a、b为常数，a≠0)的形式，因此解一元一次不等式可以看成是求当一次函数y＝ax＋b的值大(小)于0时，自变量相应的____________．

8.一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值________及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的________．

二、典型例题

1、确定一次函数的表达式 问题1、（1）已知y与x＋1成正比，当x＝2时， y＝9，那么当y＝－15时，x的值为( ) A．4 B．－4 C．6 D．－6

（2）如图，直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A逆时针旋转90°后，所得直 线的解析式为( )

A．y＝－x＋2 B．y＝x－2 C．y＝－x－2 D．y＝－2x－1

（3）已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且与坐标轴围成的面积为3此函数的解析式为_____ _____． 2、一次函数图象与性质 问题2、（1）一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

（2）若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则( ) A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3

（3）已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是( )

A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0 C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜0

（4）已知关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，则直线y＝(m－2)x－3一定不经过第____象限．

（5）已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．

2

3、一次函数与方程(组)、不等式(组)之间的联系 问题3、（1）直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )

A. x＝2 B. x＝0 C. x＝－1 D. x＝－3

（2）如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的 图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b>kx＋4的解 集是( )

A. x>－2 B. x>0 C. x>1 D. x<1

三、中考预测

1．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式总成立的是( ) A. ab>0 B. a－b>0 C. a2＋b>0 D. a＋b>0

2．如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P2，点P2恰好在直线l上。 （1）写出点P2的坐标；

（2）求直线l所表示的一次函数的解析式；

（3）若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点P3，请判断点P3是否在直线l上，关说明理由。 y

P2

P1

Ox

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)，连接AB.将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴的正半轴于点C，求直线BC对应的函数解析式．

四、反思总结

1、本课复习了那些概念和性质？ 2、你还有什么困惑？

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