【初中数学】2018届中考数学专题复习试题(10套) 浙教版 下载本文

数与式

教学准备

一 教学目标:

(1)了解:能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征,从具体情境中辨认出这一对象。

(2)理解:能描述对象特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 (3)掌握:能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中。

(4)灵活运用:能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。 二 知识要点

1.实数的有关概念 (1)实数分类

???正整数???整数?零???负整数?有理数????实数?------(有限小数和无限循环小数) ?正分数???分数????负分数????无理数-无限不循环小数实数还可以分为:正实数、零、负实数;有理数还可以分为:正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数

的取值范围时,常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。

(2)数轴

数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的,这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

(3)绝对值 ?a(a?0)绝对值的代数意义: |a|???0(a?0) ??a(a?0)?

绝对值的几何意义:一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。 (4)相反数、倒数

相反数以及倒数都是成对出现的,零的相反数是零,零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。

(5)三种非负数

|a|、a2、a(a?0)形式的数都表示非负数。“几个非负数的和(积)仍是非负数”与“几个非负数

的和等于零,则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。

(6)平方根、算术平方根、立方根的概念 2.实数的运算

(1)实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算,整数指数幂的运算。 (2)有理数的运算法则在实数范围仍然适用;实数的运算律、运算顺序。 (3)加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。

(4)近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为a?10(其中1?|a|?10,n为整数)。 (5)实数大小的比较:两个实数比较大小,正数大于零和一切负数;两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数较小。常用方法:①数轴图示法。②作差法。③平方法等。

n例题精讲

2(x?4)?y?1?0,求x+2y的值。 例1.已知x、y是实数,且满足

22因为(x?4)?0,y?1?0又(x?4)?y?1?0 解:

所以(x?4)2?0,y?1?0 所以x?4,y?1 所以x?2y?4?2?1?6

说明:这是一个条件求值问题,利用非负数的性质可求出x、y的值,从而问题可解。

例2.2005年10月12日9时15分许,我国“神舟”六号载人飞船发射成功,飞船在太空共绕地球77圈,飞行路程约为330万千米,用科学记数法表示,结果保留三位有效数字,则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行()

44554.28?10千米4.29?10千米4.29?10千米 4.28?1?千米A.B.C.D.

简析:330万千米=3300000千米,3300000÷77≈42857保留三位有效数字用科学记数法表示为

4.29?104。

解:选B。 说明:运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题,是新课标的主要内容之一。本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。

221221例3.计算: 2

解:

()?(?1)?(?)??(?15.)32322121()2?(?1)?(?)2??(?15.2)3232???43419?(?)???92924431?(??1?)9224?(?2)989

??说明:进行计算时,首先要注意观察题目中有哪几种运算,思考有无简便方法,然后确定运算顺序。注意遇到同一级运算时,应按自左向右的顺序进行计算,并要随时检查运算结果的符号。

例4.比较下列实数大小:

(1)?199与?;(2)35与422814

解:(1)解1(作差法):

因为19919?9?21199????0所以?281428282814 199因此???2814

解2(作商法):

19191419因为28????1919928918所以?281414

(2)解1(平方法):

因此?199??2814因为(35)2?45,(43)2?48

又45?48,35?0,43?0所以35?43

解2(比较被开方数法):

因为35?32?5?45,43?42?3?48又48?45所以48?45

因此43?35

说明:比较两个分数的大小,还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。

1,?例5.请你将第1行1

11111,,?,,?23456按一定规律排列如下:

11第2行23

?111?6 第3行45?1111??8910 第4行711111??12131415 第5行11111111??18192021 第6行1617?……

则第20行第十个数是多少?

解:观察①每行的数的个数与行数相同;②每个数的分母都是自然数呈递增趋势;③分母为偶数的数为负数;④每行最后一个数的分母是每行个数之和。

所以第19行最后一个数的分母为

1?2?3?……?19?(1?19)?19?1902

11?第20行第一个数就为191,第20行第十个数就为200

例6.实数a、b、c在数轴上

B C A 化简:

0 1 对应的点分别是A、B、C,其位置如图所示。

|c|?|c?b|?|a?c|?|b?a|。

解:由图可知:a?0,b?0,c?0,b?c,|b|?|a|,|c|?|a|

所以|c|??c,|c?b|??c?b |a?c|?a?c,|b?a|??b?a 所以|c|?|c?b|?|a?c|?|b?a|??c?c?b?a?c?b?a??c

说明:这类绝对值化简问题,关键是脱去绝对值的符号,转化为一般的实数运算,而脱去绝对值的符号,

又得先判定绝对值符号中各个数的正负性,本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。

例7.现定义两种运算“?”“?”对任意两个整数a,b,有a?b?a?b?1,a?b?ab?1 求4?[(6?8)?(3?5)]的值。 解:由a?b?a?b?1知6?8?6?8?1?13

由a?b?ab?1知3?5?3?5?1?14

?4?[(6?8)?(3?5)]?4?(13?14)?4?(13?14?1)?4?26?4?26?1?103

课后练习

(一)、精心选一选

1.在1,?1,?2这三个数中,任意两数之和的最大值为( ) A.1 B.0 C. ?1 D.?3 2.一个有理数的平方与它的立方相等,这样的有理数是()

A.0,1 B.?1,0 C.1,?1 D.?1,1,0

3.有一种记分方法:以80分为基准,85分记为+5分,某同学得77分,则应记为( )

A.+3分 B.?3分 C.+7分 D.?7分

c -b 0 a 4.已知:如图所示,a、b、c的大小关系为( )

A.a?b?c B.a?c?b C.c?a?b D.c?b?a

5.计算:?2?3?(?2?3)的结果为( ) A.0 B.?54 C.?72 D.?18 6.如果式子5?x是二次根式,则x应满足的条件是( ) A.x?5 B.x?5 C.x?5 D.x?5

2293±5”下列表达式中正确的一项是( ) 7.对于叙述“25的平方根是

93939393?±±?±±??5 B.255 C.255 D.255 A.258.如果a是有理数,则|a|?a的值必是( )

A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数

(二)、细心填一填

9.在数轴上,与表示?3的点的距离为4的点所表示的数为_____________。 10.36的平方根是________81的算术平方根是________ 11.若?3?2x有平方根,则x________

12.计算:(26)?___________,(?37)?___________,(3?2)?_________。 13.化简的二次根式12a3b2c=_________

2|a?3|?2(a?b?4)?0,则a?b的值=_____________。 14.若

22215.某商品标价为800元,现按九折销售,仍可获利20%,则这种商品的进价为_____元。

(三)、用心做一做 16.计算:

1?2?1?313??1?1??????24(?3)3?2?????22?????864??3? 4?3?(1)24 (2)

2123141÷2×1?3a·12a33543(3) (4)