DSP学习之 定标

许多DSP芯片只支持整数运算，如果现在这些芯片上进行小数运算的话，定点小数运算应该是最佳选择了，此外即使芯片支持浮点数，定点小数运算也是最佳的速度选择。

在DSP 世界中，由于DSP芯片的限制,经常使用定点小数运算。所谓定点小数，实际上就是用整数来进行小数运算。下面先介绍定点小数的一些理论知识，然后以C语言 为例，介绍一下定点小数运算的方法。在TI C5000 DSP系列中使用16比特为最小的储存单位，所以我们就用16比特的整数来进行定点小数运算。 先 从整数开始，16比特的储存单位最多可以表示0x0000到0xffff，65536种状态，如果它表示C语言中的无符号整数的话，就是从0到 65535。如果需要表示负数的话，那么最高位就是符号位，而剩下的15位可以表示32768种状态。这里可以看出，对于计算机或者DSP芯片来说，符号 并没有什么特殊的储存方式，其实是和数字一起储存的。为了使得无论是无符号数还是符号数，都可以使用同样的加法减法规则，符号数中的负数用正数的补码表示。

我们都知道-1 + 1 =0，而0x0001表示1，那么-1用什么来表示才能使得-1 + 1 =0呢？答案很简单：0xffff。现在就可以打开Windows的计算器，用16进制计算一下0xffff+0x0001，结果是0x10000。那么 0x10000和0x0000等价麽，我们刚才说过用16比特来表达整数，最高位的1是第17位，这一位是溢出位，在运算寄存器中没有储存这一位，所以结果是低16位，也就是0x0000。现在我们知道负数的表达方式了。举个例子：-100。首先我们需要知道100的16进制，用计算器转换一下，可以知道是0x0064，那么-100就是0x10000 - 0x0064，用计算器算一下得0xff9c。

还有一种简单的转换符号的方法，就是取反加一：把数x写成二进制格式，每位0变1，1变0，最后把结果加1就是-x了。

好， 复习了整数的相关知识之后，我们进入定点小数运算环节。所谓定点小数，就是小数点的位置是固定的。我们是要用整数来表示定点小数，由于小数点的位置是固定 的，所以就没有必要储存它（如果储存了小数点的位置，那就是浮点数了）。既然没有储存小数点的位置，那么计算机当然就不知道小数点的位置，所以这个小数点的位置是我们写程序的人自己需要牢记的。

先以10进制为例。如果我们能够计算12+34=46的话，当然也就能够计算1.2+3.4 或者0.12+0.34了。所以定点小数的加减法和整数的相同，并且和小数点的位置无关。乘法就不同了。 12*34=408，而1.2*3.4=4.08。这里1.2的小数点在第1位之前，而4.08的小数点在第2位之前，小数点发生了移动。所以在做乘法的 时候，需要对小数点的位置进行调整？！可是既然我们是做定点小数运算，那就说小数点的位置不能动！！怎么解决这个矛盾呢，那就是舍弃最

低位。也就说1.2*3.4=4.1，这样我们就得到正确的定点运算的结果了。所以在做定点小数运算的时候不仅需要牢记小数点的位置，还需要记住表达定点小数的有效位数。上面这个例子中，有效位数为2，小数点之后有一位。

现在进入二进制。我们的定点小数用16位二进制表达，最高位是符号位，那么有效位就是15位。小数点之后可以有0 - 15位。我们把小数点之后有n位叫做Qn，例如小数点之后有12位叫做Q12格式的定点小数，而Q0就是我们所说的整数。

Q12 的正数的最大值是 0 111 . 111111111111，第一个0是符号位，后面的数都是1，那么这个数是十进制的多少呢，很好运算，就是 0x7fff / 2^12 = 7.999755859375。对于Qn格式的定点小数的表达的数值就它的整数值除以2^n。在计算机中还是以整数来运算，我们把它想象成实际所表达的值 的时候，进行这个运算。

其实DSP的定标运算，就是将要计算的小数先转化为整数，假设有一个小数x1,按照Q12定标，就是说先把他转化为整数存起来——>x1整（存起来的形式）=x1*2^12,（舍去小数部分），假如还有一个小数x2，同样按照Q12定标之后得到x2整，然后如果要计算的话，就把x1整和x2整加起来，加得的结果，再除以2^12，就是计算的小数结果（实际上这个过程就是两个加数同时乘以一个定标值运算之后再除以一个定标值，其实就是小数域的运算映射到整数域运算再返回小数域，这个和拉氏变化的运算是很像的)

反过来把一个实际所要表达的值x转换Qn型的定点小数的时候，就是x*2^n了。例如 0.2的Q12型定点小数为：0.2*2^12 = 819.2，由于这个数要用整数储存， 所以是819 即 0x0333。因为舍弃了小数部分，所以0x0333不是精确的0.2，实际上它是819/2^12 =0.199951171875。

我们用数学表达式做一下总结：

x表示实际的数（*一个浮点数）， q表示它的Qn型定点小数（一个整数）。 q = (int) (x * 2^n)(会被强迫取整） x = (float)q/2^n

由以上公式我们可以很快得出定点小数的+-*/算法： 假设q1，q2，q3表达的值分别为x1，x2，x3 q3 = q1 + q2 若 x3 = x1 + x2 q3 = q1 - q2 若 x3 = x1 - x2

q3 = q1 * q2 / 2^n若 x3 = x1 * x2 q3 = q1 * 2^n / q2若 x3 = x1 / x2

我们看到加减法和一般的整数运算相同，而乘除法的时候，为了使得结果的小数点位不移动，对数值进行了移动。

用c语言来写定点小数的乘法就是： short q1,q2,q3; ....

q3=((long q1) * (long q2)) >> n;

由于/ 2^n和* 2^n可以简单的用移位来计算，所以定点小数的运算比浮点小数要快得多。下面我们用一个例子来验证一下上面的公式： 用Q12来计算2.1 * 2.2，先把2.1 2.2转换为Q12定点小数： 2.1 * 2^12 = 8601.6 = 8602 2.2 * 2^12 = 9011.2 = 9011

(8602 * 9011) >> 12 = 18923

18923的实际值是18923/2^12 = 4.619873046875 和实际的结果 4.62相差0.000126953125，对于一般的计算已经足够精确了。