几何专题之五：近期杯赛试题解析（08）
一、直线形周长：
A 1. (第6届走美)长方形ABCD长为10厘米，宽为4厘米，E是中点，四边形ADCE
三角形ABE的周长多______厘米；
B
D
的周长比
C
E
2. （第6届走美）右图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分
3、4、5、6、7、8，厘米，这个图形的面积最大是________平方厘米；最小________平方厘米；
1
D 4
3. （第6届走美）如图，A、B、C、D四个长方形的周长的和是100，并且每个A 有一条边的长度已经给定，分别是1、2、3、4，那么中间的长方形的周长是
C
2 B
3
② 二、直线形面积：
① 4. （08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三
③ ⑤ 为2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是______； ④ B
5. （08解题展示）如图，已知AB?AE?4cm，BC?DC，∠BAE?∠BCD?900。
A C
AC?10cm，则S2?ABC?S?ACE?S?CDE?_____cm； E
6. （08数学俱乐部）如图，四边形ABCD为梯形，BD?DC，AE?BD，
A D D BF?9，AD?50，那么梯形ABCD的面积为______； F
B E C
7. （08数学俱乐部）如图，四个边长分别为1、5、5、7的正方形组成一个
这个四边形中两条长度为5的边互相垂直。那么整个图形的面积为5
1 5 7
8. (08ENJOY)已知一个长方形ABCD的面积为54，将它的四条边分别三等
A
E1 F1 些等分点如图连结，那么中间八边形O OOD 8 1O2O3O4O5O6O7O8的面积为________； F21 O7 OOE4
2 6 E 2 O3 O4 O5 F4
B F3 C E3 C 9. （第6届走美）如图，A、B、C都是正方形的边的中点，△COD比△AOB大15
△AOB的面积为_______平方厘米；
A O
E B D 别是1、2、
是
长方形都_______；
块的面积分别
AB?41，
四边形，在_______；
分，将这
平方厘米。
15 A D 10. （第6届走美）如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB?8，
AD?15，四边形EFGO的面积为_________；
8
E O G B C F
11. （第6届希望杯）如图，正方形ABCD的边长是12厘米，E点在CD上，BO⊥AEA B 厘米，则AE长________厘米； O D E C 12. （第6届希望杯）如图（a），ABCD是一个长方形，其中阴是由一副面积为100平方厘米的七巧板（如图b）拼成。那形ABCD的面积是______平方厘米； 10
10
( a ) (b )
13. (08华杯赛)如图，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，
F E
CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米。那么五边形ABGEF
______平方厘米； A D
H
B
C
G
14. (08华杯赛)如图，矩形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ADM与三D P C 面积之和为7.8平方厘米，则PMON的面积为______平方厘米；
M N O
A D B C
15. （08两地四岸华杯赛）如图，长方形ABCD中，AB?67，BC?30，E、FF BC边上的两点，BE?BF?49。那么三角形DEF面积的最小值是16. （08两地四岸华杯赛）如图，四边形ABCD和EFGH都是平行四A A E B D 形ABCD的面积是16，BG:GC?3:1，则四边形EFGH的面积为F E
H B G 17. （09解题展示）如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了C C 个等腰直角三角形、三个梯形。已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都B AC的中点；那么阴影长方形的面积是_______平方厘米；
A
A1 B1 A2
18. （09解题展示）正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，
B6 B2
BA3 1、B2、B、3B、4B、5B分别是正六边形各边的中点；6那么图中阴影六边形的A6 _______平方厘米；
B5 B3
A5 B4 A4
三、曲边图形周长与面积：
19. (08解题展示)分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以
于O，OB长9
影部分
么，长方已知CH等于的面积为
角形BCN的分别是AB、_______；
边形，四边_______；
一个长方形、两
相等，且B是
面积是
2厘米为半径画
弧，得到右图，那么，阴影部分的周长是_______厘米；
E 20. (08INJOY)如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为
ABC外作半圆AEC和BFC。已知AC的长度为4，BC的长度为3，AB的那么阴影部分的面积为_______；
A A 5 21. （第6届走美）如图，ABCD是正方形，阴影部分的面积为_________；（?取3.14）
3
B A
22. 右图中，AB=3，阴影部分的面积是_______； E B
四、立体图形的表面积与体积：
C F 直径在△长度为5。
B D C D F C 123. （08数学俱乐部）水变为冰时体积会增大，右图的瓶子顶上是一个5cm高的圆锥，下
9圆柱。如果里面原本充满冰，当它们变为水时，瓶子的水的高度为______cm；
面是20cm高的
24. （第6届希望杯）一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体
表面积的和是_________cm2；
25. （第6届希望杯）一个拧紧盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶
10 子的容积是______立方厘米；（??3.14）
6 8
4 单位：cm
26. （第6届希望杯）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长
方体，在这些长方体中，表面积最小的是_______平方厘米；
⑥ 五、立体的分割、展开、染色：
② ③ 27. （08年华杯赛）右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正方⑦ 形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形。那么，这个① 容器的容积是_______毫升； ⑨ ⑤ ④
⑧
28. （第6届走美）如图，正方体的棱长为6cm，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而连