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高中数学必修4第一章 《三角函数》测试题B卷

考试时间：100分钟，满分：150分

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

10

1．sin(－π)的值等于 ( )

3

1133A. B．－ C. D．－ 2222

aπ

2．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为 ( )

6

3

A．0 B. C．1 D.3

3

π

3．函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是 ( )

3

ππππ

A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝

612612

π1

4．已知f(sin x)＝x，且x∈[0，]，则f()的值等于( )

22

11ππA．sin B. C．－ D. 2266

π1π

5．已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，则tanα等于 ( )

232

22

A．－22 B．22 C．－ D.

44

3

6．如果sinα＋cosα＝，那么|sin3α－cos3α|的值为 ( )

425252525A.23 B．－23 C.23或－23 128128128128

D．以上全错

sinθ＋cosθsinθcosθ7．若＝2，则3＋3的值为 ( )

cosθsinθsinθ－cosθ817817820

A．－ B. C.

272727

820

D．－

27

3π3π

sin?－α－?sin?－α?tan2?2π－α?

22

8．若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则＝ ( )

ππ

cos?－α?cos?＋α?sin?π＋α?

22354

A. B. C. 535

5

D. 4

9．若函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整

π1

个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线与y＝sinx的图象

22相同，则y＝f(x)是( ) ππ11

2x＋?＋1 B．y＝sin?2x－?＋1 A．y＝sin?2?2?2?2?

ππ11

2x－?＋1 D．y＝sin?2x＋?＋1 C．y＝sin?4?4?2?2?

10．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b，下表是某日各时的浪高数据：

t/时 y/米 0 2 3 3 26 1 9 3 212 2 15 3 218 0.99 21 3 224 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( ) 1π1π3π3

A．y＝cost＋1 B．y＝cost＋ C．y＝2cost＋

2626262

13

D．y＝cos6πt＋

22

二、填空题（每小题6分，共计24分）.

sinθ

11．已知tanθ＝2，则3＝________.

sinθ－cos3θ

π

12．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若

6

π

x∈[0，]，则f(x)的取值范围是____________．

2

π

13．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<)的模

2型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f(x)＝________. π

14．关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命题：

3π

①函数y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；

6②函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； π

③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；

6π

④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．

6

其中，正确的是________．(填上你认为正确命题的序号) 三、解答题（共76分）.

15.（本题满分12分）已知：f(x)＝2010x＋2011sin3x＋1，且f(5)＝7，求f(－5)．

16.（本题满分

12分）已知α是第三象限的角，且f(α)＝

3

sin?π－α?cos?2π－α?tan?－α＋π?·tan?－α－π?

2

，

sin?－α－π?(1)化简f(α)；

31

(2)若cos(α－π)＝，求f(α)；

2531

(3)若α＝－π，求f(α)．

3

π

17.（本题满分12分）设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一个对称中心是(，80)．

(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．