2011年中考模拟试卷 数学卷 考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。 1.2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案560多件，提案5762件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。用科学计数法表示收到的提案数量（保留2个有效数字）（ ▲ ） （原创）

3A． 5 . 10 B． 5 . 8 ? 10 3 C． 0 . ? 10 4 D． 5.762?1037 ?572．如图1,给你用一副三角板画角,不可能画出的角的度数是: （ ▲ ）（原创）

A．105° B．75° C．155° D．165° 3．现给出下列四个命题： 图1 ①无公共点的两圆必外离 ②位似三角形是相似三角形

③菱形的面积等于两条对角线的积

④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600 ⑤对角线相等的四边形是矩形

其中选中是真命题的个数的概率是（ ▲ ）（原创）

1234A．5 B．5 C．5 D．５

4．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块有（ ▲ ）（原创）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

5．已知线段a和锐角?? ，求作Rt?ABC ，使它的一边为a，一锐角为?? ，满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形（ ▲ ）。（原创） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S?DEF:S?EBF:S?ABF?（ ▲ ）（原创）

A．1：3：9 B．1：5：9 C．2：3：5 D．2：3：9

7. 已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转900得OA1，再将点A1作关于X轴对称得到A2,则A2的坐标为（ ▲ ）（原创）

A．（-2，3） B．（-2，-3） C．（-3，2） D．（3， 2）

y?8． 给出下列命题：①反比例函数

2x的图象经过一、三象限，且y随

x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③

我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（ ▲ ）（习题摘录改编）

（A）③④ （B）①②③ （C）②④ （D）①②③④

9．如图，两个反比例函数y＝

（第8题③）

k1k2

和y＝ 在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点Pxx

在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB

的面积为（ ▲ ）(改编)

k1

A．k1＋k2 B．k1－k2 C．k1·k2 D.

k2

10. 如图，已知Rt△ABC，1是斜边AB的中点，过连结过

DD1作D1E1⊥AC于E1，

BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；

D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记

B

△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．则

…，

1SSA．n=4n△ABC

1SS B．n=n?3△ABC

D1

D2 D3 D4 21S2?n?1?S△ABC C．n=

（ ▲ ）（习题摘录）

1S?n?1?S△ABC

D．n=

A

E1 E2 E3 （第10题图）

C

A、6 B、26 C、42 D、4

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。 11． 化简

▲ ．

16的平方根为 ▲ 。（原创）

12．分解因式：a2b－2ab2＋b3＝ ▲ ．（原创）

13．为参加2011年“萧山区初中毕业生升学体育考试”，王明同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、 中位数依次是 ▲ 、 ▲ ．（原创） 14．已知,a?b?4n?2,ab?1,若19a2+ 149ab+ 19b2的值为2011，则n? ▲ . （原

创）

15．如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB= ▲ ，BC= ▲ ；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积= ▲ ．

F（习题摘录改编） DA

A E

O

A

CB A A （第15题图）

16．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= 4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于 ▲ ．

（摘录2010年浙江省温州市初中毕业生学业考试） 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17．（原创）（本小题6分）

有下面3个结论: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数； ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数. 18．（习题摘录和改编）（本小题6分）

上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120. 据此数据计算，求：中国馆到世博轴其中一端的距离是多少？.

B

· A中国馆

120o

世博轴

C 第18题

19．（原创） (本小题满分6分)

萧山在实施促进课堂教学，提高教学质量，某中学对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．

（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；

（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．

编号 1 2 3 4 教学方式 教师讲，学生听 教师提出问题，学生探索思考 学生自行阅读教材，独立思考 分组讨论，解决问题 最喜欢的频数 20 30 频率 0.10 0.25

10%

25% 编号 编号

20．(原创)（本小题满分8分）

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图10所示． （1）分别写出图中点A和点C的坐标；

.，，90后的?ABC； △ABC（2）画出绕点A按顺时针方向旋转

。y 8 7 6 5 A 4 3 2 1 B （3）求点C旋转到点C所经过的路线长（结果保留π）．

，C x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

21．(习题摘录)（本题满分8分）

萧山进行新农村改造中，一路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）

22．（原创）（本小题10分）

北京时间2011年3月11日13时46分，日本发生9.0级特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售，有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

甲店 乙店 A型利润 200 160 B型利润 170 150 （1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 23．（2010山东淄博中考）（本小题10分） 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点． （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积． D C

A

B