第二课时 画图表示成正比例关系的事物

教学建议：

这是学生第一次接触用图像表示数量关系，可以通过三个层次进行。

1.根据彩带单价和购买数量填表，并判断购买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例，说明理由。彩带是学生生活中接触较多的事物，由彩带引入，学生会很感兴趣。教师可以充分利用教材设计的统计表，引导学生根据表中购买彩带的长度和需要的钱数之间的对应关系，并利用需要的钱数与购买彩带的长度比的比值一定的规律，判断出购买彩带的长度和需要的钱数成正比例关系。这一任务教师只需提出要求，可由学生独立完成，以此加深学生对正比例关系的理解，并为后面学习正比例图像做好准备。

2.教学正比例图像时，教师可提示学生：购买彩带的长度和需要的钱数之间的正比例关系我们还可以用图像表示出来。然后组织学生通过独立探究和合作研讨等方式进行探索，寻求用图像表示购买彩带的长度和需要的钱数之间正比例关系的方法。这里可以根据本班学生的认知水平选择不同的教学方式。

可以采取师生共同完成在方格纸上画图的教学方法。教师通过示范画图，使学生了解方格纸上横向、纵向射线上数据是怎样确定的。教师可启发学生在坐标的横轴上标出购买彩带的长度（一格代表1米），在纵轴上标出需要的钱数（一格代表4元），在这里引导学生认识图表要达到两个层次：第一层是横着的这条射线的轴即横轴，表示购买彩带的长度，单位米；竖着的这条射线的轴即竖轴，表示需要的钱数，单位是元；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。对直角坐标系的认识在这里是一个难点，也是学生在后面如何描点连线的关键，所以在这里组织学生对其进行充分的认识，在了解比较到位的情况下进行下面的教学。

教师指出：当长度是0米，钱数是0元时，就可以用横轴与纵轴的交点处的“0点”表示，当长度是1米，钱数是4元时时，可以在横轴上找到1，纵轴上找到4，1和4的交汇处的点就可以表示长度是1米时，钱数是4元。那么当长度是2米，钱数是8元时，这组数据该如何在方格纸上标出呢？让学生讨论后，指名学生在方格纸上标出。再让学生说一说其它四组数据的标法。标完后，再指名学生说一说图中的点各表示什么？教师再把这些点用线连起来，让学生观察看有什么发现？引导学生展开深入的观察、分析，主要是引导学生认真观察图像上直线的变化趋势，让学生从图像上直观地感受到需要的钱数随着购买彩带的长度的扩大而扩大，并且两者扩大的倍数相同，所以正比例图像是一条直线。

在以上这个环节，教师也可采用直接呈现画好的正比例图像，重点讨论大头娃提出的问题：图中的点表示什么？你发现什么？使学生了解每个点表示的实际意义。如第三个点表示购买3米的彩

带需要12元钱。

3.看图回答问题，并估计买一定长度彩带要花多少钱。通过认识正比例关系图像，学生已经了解统计表中的每一组数据都可以用正比例图像上的一个点来表示，并且从这个图像可以直观看到长度与米数的变化情况，长度增加，米数也随着增大。这时教师适时提出问题（3）：不用计算，看图估计：买1.5米的彩带大约要花多少元？引导学生在图像的横轴上找出1.5米所在的位置，再在直线上找出与1.5米相对应的点，根据这一点估计出它对应的钱数。然后再用数学方法算一算，看买1.5米的彩带究竟要花多少元钱。接着让学生独立估计买5.5米的彩带大约要花多少元。教学这一内容时要特别重视学生根据图像估计彩带钱数的探索与掌握，还可给定彩带钱数让学生根据图估计出对应的彩带长度。如24元可以买多少彩带。

正比例图像的教学要注意三点：一是联系画折线统计图的经验，在方格纸上描出表示各组对应数量的点；二是要突出学生绘制正比例图像过程中的描点、连线及图像分析，让学生知道所描的点在同一条直线上，初步体会用图像表示正比例量的变化规律的优越性；三是指导学生已知一组相对应的数量中的一个数量，在图像上估计另一个数量是多少。