2018届高考数学一轮复习第八章平面解析几何课时作业52椭圆(含解析)文 下载本文

课时作业52 椭圆

一、选择题

x2

1.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另

3外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )

2

A.23 C.43

B.6 D.12

解析:由椭圆的定义知:|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a(F是椭圆的另外一个焦点),∴周长为4a=43.

答案:C

xy4

2.椭圆+=1的离心率为,则k的值为( )

94+k5

2

2

A.-21 C.-或21

解析:若a=9,b=4+k,则c=5-k, c45-k419

由=,即=,解得k=-; a53525若a=4+k,b=9,则c=k-5, c4k-54若=,即=,解得k=21. a54+k5答案:C

2

2

2

2

B.21 D.或21

19

25

1925

xy

3.(2017·湖北八校联考)设F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线

95|PF2|

段PF1的中点在y轴上,则的值为( )

|PF1|

22

A. C.

49

514

B. D. 59

513

解析:由题意知a=3,b=5,c=2.设线段PF1的中点为M,则有OM∥PF2,∵OM⊥F1F2,

1

b513|PF2|

∴PF2⊥F1F2,∴|PF2|==.又∵|PF1|+|PF2|=2a=6,∴|PF1|=2a-|PF2|=,∴

a33|PF1|535

=×=,故选B. 31313

答案:B

4.(2016·新课标全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l1

的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( )

4

2

A. C.

23

13

B. D. 34

12

解析:解法1:不妨设直线l过椭圆的上顶点(0,b)和左焦点(-c,0),b>0,c>0,则直线l的方程为bx-cy+bc=0,由已知得

2

122222=×2b,解得b=3c,又b=a-c,22

b+c4

bc

c11112

所以2=,即e=,所以e=(e=-舍去),故选B.

a4422

解法2:不妨设直线l过椭圆的上顶点(0,b)和左焦点(-c,0),b>0,c>0,则直线l的方程为bx-cy+bc=0,由已知得1bc1c1

=×2b,所以=×2b,所以e==,故选22

a4a2b+c4bc

B.

答案:B

x2

5.已知椭圆+y=1的左、右焦点分别为F1,F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作

4

2

垂直于A1A2的直线,与椭圆的一个交点为P,则使得PF1·PF2<0的点M的概率为( )

A.C.

2 26 3

2

B.

22

312

D. →

解析:设P(x,y),PF1=(-c-x,-y),PF2=(c-x,-y),∵PF1·PF2=(-c-x,3x2626?x?-y)·(c-x,-y)=x+y-c=x+?1-?-3=-2<0,∴-

2

2

2

2

2

26

2×36

PF1·PF2<0的点M的概率为=. 2×23→

→答案:C

2

xy

6.(2017·湖北武昌调研)已知椭圆2+2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)关于直线bx+

abcy=0的对称点P在椭圆上,则椭圆的离心率是( )

22

A.C.

2 43 3

B.D.

3 42 2

解析:设左焦点F(-c,0)关于直线bx+cy=0的对称点为P(m,n),则n?b?·?-?=-1,??m+c?c??m-cn??b·2+c·2=0

?

nc??=,?m+cb??bm-bc+nc=0,

2

bc-c

所以m=22=b+c

-2e2a

2

232

-2c2ac

2

cb+bc2bc

=(1-2e)c,n=22=2b+ca

2

24

222

22

=2be.因为点P(m,n)在椭圆上,所以4e+e-1=0,将各选项代入知e=

答案:D 二、填空题

6

2

4be2224

+2=1,即(1-2e)e+4e=1,即

b

2

符合,故选D. 2

xy

7.直线x-2y+2=0过椭圆2+2=1的左焦点F1和一个顶点B,则椭圆的方程为

ab________.

解析:直线x-2y+2=0与x轴的交点为(-2,0),即为椭圆的左焦点,故c=2. 直线x-2y+2=0与y轴的交点为(0,1), 即为椭圆的顶点,故b=1.

x2

故a=b+c=5,椭圆方程为+y=1.

5

2

2

2

2

22

x2

答案:+y=1

5

π

8.设AB是椭圆的长轴,点C在椭圆上,且∠CBA=,若AB=4,BC=2,则椭圆的

4两个焦点之间的距离为________.

xyπ

解析:如图,设椭圆的标准方程为2+2=1,由题意知,2a=4,a=2,∵∠CBA=,

ab4

2

2

2

3