2010-2018高考真题理科数学分类汇编解析版第16讲 等比数列 下载本文

专题六 数列

第十六讲 等比数列

一、选择题

1.(2018北京) “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比

例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为 A.32f

B.322f C.1225f

D.1227f

2.(2018浙江)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1?a2?a3?a4?ln(a1?a2?a3).若

a1?1,则

A.a1?a3,a2?a4 C.a1?a3,a2?a4

B.a1?a3,a2?a4 D.a1?a3,a2?a4

3.(2017新课标Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红

光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏

4.(2015新课标Ⅱ)等比数列{an}满足a1?3,a1?a3?a5?21,则a3?a5?a7=

A.21 B.42 C.63 D.84 5.(2014重庆)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是

A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a2,a6,a9成等比数列

6.(2013新课标Ⅱ)等比数列?an?的前n项和为Sn,已知S3?a2?10a1,a5?9,则a1=

A.

11 B.? 33 C.

11 D.? 997.(2012北京) 已知{an}为等比数列.下面结论中正确的是

222A.a1?a3…2a2 B.a1 ?a3…2a2C.若a1?a3,则a1?a2 D.若a3?a1,则a4?a2 8.(2011辽宁)若等比数列{an}满足anan?1?16n,则公比为

A.2 B.4 C.8 D.16

9.(2010广东)已知数列?an?为等比数列,Sn是是它的前n项和,若a2?a3?2a1,且a4与

2a7的等差中项为

5,则S5? 4A.35 B.33 C.3l D.29 10.(2010浙江)设sn为等比数列{an}的前n项和,8a2?a5?0则

A.-11

B.-8 C.5

D.11

S5? S211.(2010安徽)设?an?是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为

X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是

A.X?Z?2Y C.Y?XZ

2 B.Y?Y?X??Z?Z?X? D.Y?Y?X??X?Z?X?

12.(2010北京)在等比数列?an?中,a1?1,公比q?1.若am?a1a2a3a4a5,则m=

A.9 B.10 C.11 D.12

13.(2010辽宁)设Sn为等比数列?an?的前n项和,已知3S3?a4?2,3S2?a3?2,则

公比q? A.3

B.4

C.5

D.6

14.(2010天津)已知?an?是首项为1的等比数列,sn是?an?的前n项和,且9s3?s6,

则数列?A.

?1??的前5项和为 ?an?15313115或5 B.或5 C. D. 816168二、填空题

15.(2017新课标Ⅲ)设等比数列{an}满足a1?a2??1,a1?a3??3,则a4 = _______. 16.(2017江苏)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知S3?763S6?,,44则a8= .

17.(2017北京)若等差数列?an?和等比数列?bn?满足a1?b1??1,a4?b4?8,

a2=_____. b218.(2016年全国I)设等比数列{an}满足a1?a3?10,a2?a4?5,则a1a2???an的最大

值为 .

19.(2016年浙江)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2?4,an?1?2Sn?1,n?N,则

*a1= ,S5= .

20.(2015安徽)已知数列{an}是递增的等比数列,a1?a4?9,a2a3?8,则数列{an}的

前n项和等于 .

21.(2014广东)等比数列?an?的各项均为正数,且a1a5?4,则

log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.

22.(2014广东)若等比数列?an?的各项均为正数,且a10a11?a9a12?2e5,则

lna1?lna2??lna20? .

23.(2014江苏)在各项均为正数的等比数列{an}中,a2?1,a8?a6?2a4,则a6的值

是 .

24.(2013广东)设数列{an}是首项为1,公比为?2的等比数列,则

a1?|a2|?a3?|a4|? .

25.(2013北京)若等比数列?an?满足a2?a4=20,a3?a5=40,则公比q= ;前n

项和Sn= .

26.(2013江苏)在正项等比数列?an?中,a5?1,a6?a7?3.则满足 2a1?a2?a3?...?an?a1a2a3...an的最大正整数n的值为 .

27.(2012江西)等比数列?an?的前n项和为Sn,公比不为1。若a1?1,且对任意的n?N?

都有an?2?an?1?2an?0,则S5=_________________.

28.(2012辽宁)已知等比数列{an}为递增数列,若a1?0,且2(an?an?2)?5an?1,则数

列?an?的公比q? .

29.(2012浙江)设公比为q(q?0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2?3a2?2,

S4?3a4?2,则q? .

30.(2011北京)在等比数列{an}中,a1?1,a4??4,则公比q=_____ _________; 2a1?a2?...?an?____________.

三、解答题

31.(2018全国卷Ⅲ)等比数列{an}中,a1?1,a5?4a3.

(1)求{an}的通项公式;

(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm?63,求m.

32.(2017山东)已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1?x2?3,x3?x2?2.

(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;

(Ⅱ)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P2(x2,2),…,1(x1,1),PPn?1(xn?1,n?1)得到折线P1P2…Pn?1,求由该折线与直线y?0,x?x1,

x?xn?1所围成的区域的面积Tn.

yP3P2P1Ox1x2x3x4xP4