专题六 数列
第十六讲 等比数列
一、选择题
1．(2018北京) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比
例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A．32f
B．322f C．1225f
D．1227f
2．(2018浙江)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1?a2?a3?a4?ln(a1?a2?a3)．若
a1?1，则
A．a1?a3，a2?a4 C．a1?a3，a2?a4
B．a1?a3，a2?a4 D．a1?a3，a2?a4
3．（2017新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红
光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
4．（2015新课标Ⅱ）等比数列{an}满足a1?3，a1?a3?a5?21，则a3?a5?a7=
A．21 B．42 C．63 D．84 5．（2014重庆）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是
A．a1,a3,a9成等比数列 B．a2,a3,a6成等比数列 C．a2,a4,a8成等比数列 D．a2,a6,a9成等比数列
6．（2013新课标Ⅱ）等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S3?a2?10a1，a5?9，则a1=
A．
11 B．? 33 C．
11 D．? 997．（2012北京） 已知{an}为等比数列．下面结论中正确的是
222A．a1?a3…2a2 B．a1 ?a3…2a2C．若a1?a3，则a1?a2 D．若a3?a1，则a4?a2 8．（2011辽宁）若等比数列{an}满足anan?1?16n，则公比为
A．2 B．4 C．8 D．16
9．（2010广东）已知数列?an?为等比数列，Sn是是它的前n项和,若a2?a3?2a1，且a4与
2a7的等差中项为
5，则S5? 4A．35 B．33 C．3l D．29 10．（2010浙江）设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则
A．－11
B．－8 C．5
D．11
S5? S211．（2010安徽）设?an?是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为
X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是
A．X?Z?2Y C．Y?XZ
2 B．Y?Y?X??Z?Z?X? D．Y?Y?X??X?Z?X?
12．（2010北京）在等比数列?an?中，a1?1，公比q?1.若am?a1a2a3a4a5，则m=
A．9 B．10 C．11 D．12
13．（2010辽宁）设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则
公比q? A．3
B．4
C．5
D．6
14．（2010天津）已知?an?是首项为1的等比数列，sn是?an?的前n项和，且9s3?s6，
则数列?A．
?1??的前5项和为 ?an?15313115或5 B．或5 C． D． 816168二、填空题
15．（2017新课标Ⅲ）设等比数列{an}满足a1?a2??1，a1?a3??3，则a4 = _______． 16．（2017江苏）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知S3?763S6?，，44则a8= ．
17．（2017北京）若等差数列?an?和等比数列?bn?满足a1?b1??1，a4?b4?8，
则
a2=_____． b218．（2016年全国I）设等比数列{an}满足a1?a3?10，a2?a4?5，则a1a2???an的最大
值为 .
19．（2016年浙江）设数列{an}的前n项和为Sn．若S2?4，an?1?2Sn?1，n?N，则
*a1= ，S5= ．
20．（2015安徽）已知数列{an}是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列{an}的
前n项和等于 ．
21．（2014广东）等比数列?an?的各项均为正数，且a1a5?4，则
log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________．
22．（2014广东）若等比数列?an?的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e5，则
lna1?lna2??lna20? ．
23．（2014江苏）在各项均为正数的等比数列{an}中，a2?1,a8?a6?2a4，则a6的值
是 ．
24．（2013广东）设数列{an}是首项为1，公比为?2的等比数列，则
a1?|a2|?a3?|a4|? ．
25．（2013北京）若等比数列?an?满足a2?a4=20，a3?a5=40，则公比q= ；前n
项和Sn= ．
26．（2013江苏）在正项等比数列?an?中，a5?1，a6?a7?3．则满足 2a1?a2?a3?...?an?a1a2a3...an的最大正整数n的值为 ．
27．（2012江西）等比数列?an?的前n项和为Sn，公比不为1。若a1?1，且对任意的n?N?
都有an?2?an?1?2an?0，则S5=_________________．
28．（2012辽宁）已知等比数列{an}为递增数列，若a1?0，且2(an?an?2)?5an?1，则数
列?an?的公比q? ．
29．（2012浙江）设公比为q(q?0)的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2?3a2?2，
S4?3a4?2，则q? ．
30．（2011北京）在等比数列{an}中，a1?1，a4??4，则公比q=_____ _________； 2a1?a2?...?an?____________．
三、解答题
31．（2018全国卷Ⅲ）等比数列{an}中，a1?1，a5?4a3．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm?63，求m．
32．（2017山东）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1?x2?3，x3?x2?2．
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P2(x2,2)，…，1(x1,1)，PPn?1(xn?1,n?1)得到折线P1P2…Pn?1，求由该折线与直线y?0，x?x1，
x?xn?1所围成的区域的面积Tn．
yP3P2P1Ox1x2x3x4xP4