19．1 121 【解析】由于?所以Sn?1??a1?a2?4，解得a1?1，由an?1?Sn?1?Sn?2Sn?1，

?a2?2a1?11113?3(Sn?)，所以{Sn?}是以为首项，3为公比的等比数列，

222213n?1所以Sn???3，所以S5?121．

2220．2-1【解析】由题意，?n?a1?a4?9，解得a1?1,a4?8或a1?8,a4?1，而

?a2?a3?a1?a4?83数列{an}是递增的等比数列，所以a1?1,a4?8，即q?a4?8，所以q?2，因而a1a1(1?qn)1?2n数列{an}的前n项和Sn???2n?1．

1?q1?2221．5【解析】由等比数列的性质可知a1a5?a2a4?a3，于是，由a1a5?4得a3?2，

故a1a2a3a4a5?32，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

log2(a1a2a3a4a5)?log232?5．

22．50【解析】因?an?是等比数列，∴a1a20?a10a11?a9a12，由a10a11?a9a12?2e5得 ∴a1a20?e5，∴lna1?lna2??lna20?ln(a1a2???a20)?ln(a1a20)10=50．

23．4【解析】 设等比数列{an}的公比为q，q?0．则a8?a6?2a4，

即为a4q4?a4q2?2a4，解得q2?2（负值舍去），又a2?1，所以a6?a2q44． 24．15【解析】a1?1,a2??2,a3?4,a4??8，∴ a1?|a2|?a3?|a4|?15．

325．2,2n?1?2【解析】由a3?a5=q?a2?a4?得q?2；?a2?a4??a1q?q=20，

??得a1?2；∴Sn?2?1?2n?1?2?2n?1?2．

1??a1q4?26．12【解析】设正项等比数列{an}首项为a1，公比为q，则：?2??a1q5(1?q)?312n?16?n得：a1＝，q＝2，an?2．记Tn?a1?a2???an?，

3225，

?n?a1a2?an?2(n?1)n22n?1．Tn??n，则?252，当n?(n?1)n2，

化简得：2?1?2n1211n?n?522121113?121n?n?5时，n??12． 222当n＝12时，T12??12，当n＝13时，T13??13，故nmax?12． 27．11【解析】由an?2?an?1?2an?0，可得anq2?anq?2an?0，

由a1?1可知an?0,q?1，求得公比q??2，可得S5=11．

28．2【解析】2(an?an?2)?5an?1,?2an(1?q2)?5anq,?2(1?q2)?5q,解得q?2或q?因为数列为递增数列，且a1?0,所以q?1,?q?2．

1 2?a1(1?q2)?1?q?3a1q?22?3??2a1q?3a1q?a1?2q?2?0??29．【解析】依题意可得，? 4432?a1(1?q)?3aq3?2??2a1q?3a1q?a1?2q?2?01??1?q两式相减可得2a1q4?2a1q2?3a1q3?3a1q?0，即2q?2q?3q?3q?0，

42333。因为q?0，所以q?． 22113n?130．2 2?【解析】a4?a1q3得4?q，解得q?2，

221(1?2n)1a1?a2?????an?2?2n?1?．

1?22解得q??1（舍）或q?0或q?31．【解析】(1)设{an}的公比为q，由题设得an?qn?1．

由已知得q?4q，解得q?0（舍去），q??2或q?2． 故an?(?2)n?1或an?2n?1． (2)若an?(?2)数解．

若an?2n?1，则Sn?2n?1．由Sm?63得2?64，解得m?6． 综上，m?6．

m42n?11?(?2)nm，则Sn?．由Sm?63得(?2)??188，此方程没有正整

332．【解析】(Ⅰ)设数列{xn}的公比为q，由已知q?0．

由题意得??x1?x1q?32，所以3q?5q?2?0， 2?x1q?x1q?2因为q?0,所以q?2,x1?1， 因此数列{xn}的通项公式为xn?2n?1.

（Ⅱ）过P1,Q2,Q3,…，Qn?1, 1,P2,P3,…，Pn?1向x轴作垂线，垂足分别为Q由(Ⅰ)得xn?1?xn?2n?2n?1?2n?1. 记梯形PnPn?1Qn?1Qn的面积为bn． 由题意bn?(n?n?1)n?1?2?(2n?1)?2n?2， 2所以Tn?b1?b2?b3?…+bn

?101=3?2?5?2?7?2?…+(2n?1)?2n?3?(2n?1)?2n?2 ①

又2Tn?3?20?5?21?7?22?…+(2n?1)?2①?②得

n?2?(2n?1)?2n?1 ②

?Tn?3?2?1?(2?22?......?2n?1)?(2n?1)?2n?1 32(1?2n?1)?(2n?1)?2n?1. =?21?2(2n?1)?2n?1. 所以Tn?233．【解析】（Ⅰ）由题意得a1?S1?1??a1，故??1，a1?1，a1?0. 1??由Sn?1??an，Sn?1?1??an?1得an?1??an?1??an，即an?1(??1)??an． 由a1?0，??0且??1得an?0，所以因此{an}是首项为

an?1?. ?an??11?1?n?1()． ，公比为的等比数列，于是an?1????11????1（Ⅱ）由（Ⅰ）得Sn?1?(???1)n，由S5?31?531)?得1?(，

32??132即(???1)5?1，解得???1． 3234．【解析】（I）由an?1?3an?1得an?1?又a1?11?3(an?)． 221331???，所以?an??是首项为，公比为3的等比数列． 2222??13n3n?1an??，因此?an?的通项公式为an?．

222（Ⅱ）由（I）知

12 ?nan3?1nn?1因为当n?1时，3?1?2?3于是

，所以

11?． nn?13?12?311111313??...??1??...?n?1?(1?n)?． a1a2an332321113??...??． a1a2an2所以

?a1q?3?a1?135．【解析】(Ⅰ)设{an}的公比为q，依题意得?，解得?， 4aq?81q?3?1?因此，an?3n?1.

n(b1?bn)n2?n?（Ⅱ）因为bn?log3an?n?1，∴数列{bn}的前n项和Sn?. 223n2?n36．，所以a1?S1?1，当n?2时an?Sn?Sn?1?3n?2, 【解析】（Ⅰ）因为Sn?2又n?1时，所以数列an的通项公式为an?3n?2,

an，am成等比数列，只需要an2?a1am， （Ⅱ）要使得a1，即(3n?2)2?1?(3m?2),即m?3n2?4n?2.而此时m?N?，且m?n,

an，am成等比数列. 所以对任意n?1，都有m?N?，使得a1，?a1q?a1?2?a2?a1?237．【解析】由题意可知，?，即?， 24a?3a?a4aq?3a+aq13?2?111