高中数学专题复习

《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测

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注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、填空题

1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正

数, 且a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______. 2．已知正数x,y,z满足x2?y2?z2?1，则S?1?z的最小值为________ 2xyz评卷人 得分 二、解答题

3．2 ．（汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯

WORD版含附加题））D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分. 已知a?b>0,求证:2a?b?2ab?ab

[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 4．设a,b,c均为正实数，求证：

111111． ??≥??2a2b2cb?cc?aa?b3322

5．对于实数x,y，若x?1?1,y?2?1,求x?y?1的最大值.

6．已知关于x的不等式ax?1?ax?a?1（a?0）. （1）当a?1时，求此不等式的解集；

（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

7．若正数a，b，c满足a+b+c=1，求

8．设a?R且a??2,比较 3．（不等式选讲选做题）

111的最小值． ??3a?23b?23c?222?a与2?a的大小．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

评卷人 得分 一、填空题

1．2 2．4 评卷人 得分 二、解答题

3

．

D

证

3322明:∵2a?b?2ab?ab?2a?2ab?32??(ab?b23)?2aa2?b2?b(a2?b2)

???a2?b2(2a?b)?(a?b)(a?b)(2a?b)

又∵a?b>0,∴a?b>0,a?b?02a?b?0, ∴(a?b)(a?b)(2a?b)?0 ∴2a?b?2ab?ab?0 ∴2a?b?2ab?ab 4．选修4－5：不等式选讲 解： ∵a,b,c均为正实数，∴立； 则

33223322??1?11?11????，当a?b时等号成?2?2a2b?2aba?b1?11?11?，当b?c时等号成立； ????2?2b2c?2bcb?c1?11?11???，当c?a时等号成立；三个不等式相加得， ??2?2c2a?2cac?a111111，当且仅当a?b?c时等号成立．……………?????2a2b2cb?cc?aa?b10分．

5．解法一：x?y?1=|(x?1)?(y?2)|…………………………5′