--------------------------------------------------------------------------------------上 海 海 事 大 学 试 卷

2013 — 2014 学年第一学期期末考试

《 高等数学A（一）》（A卷） （本次考试不能使用计算器）

班级 学号 姓名 总分 题 目 一 二 1 得 分 阅卷人 三 四 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题2分, 共10分)

1、当x?0时，在下列无穷小中与x等价的是()(A)1?cos2x　　(B)ln1?x

2装 订 (C)1?x?1?x22　(D)e?ex?x?2

线------------------------------------------------------------------------------------ 2、设　y?xcosx?ax?sine，则y??（）A．cosx?xsinx?axlna?coseC．cosx?xsinx?ax

B．cosx?xsinx?axlna

D．cosx?xsinx?axlnalnx23、　曲线y?2的渐近线是(　　)x(A)　y?0及x?0，(B)　y?0而无垂直渐近线 (C)　x?0而无水平渐近线 4、I1=

x?x?(D)　y?1及x?0??elntdt，I2=?lnt2dt (x?0)。则 （ ）

e? （A）仅当x?e时I1?I2 （B）对一切x?e有I1?I2

(C) 仅当x?e时I1?I2 (D) 对一切x?e有I1?I2

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5、曲面z?x2?y2是（ ）

（A）zox平面上曲线z?x绕z轴旋转而成的旋转曲面;

（B）zoy平面上曲线z?y绕z轴旋转而成的旋转曲面; （C）zox平面上曲线z?x绕x轴旋转而成的旋转曲面; （D）zoy平面上曲线z?y绕y轴旋转而成的旋转曲面.

二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)

2??x?1?t?sint,曲线在x?1处的切线方程为 1、设曲线方程为?2??y?t?sintcosxcosx是f(x)的一个原函数,则?f(x)?dx?

xx?3、设a,b,c均为非零向量，且a?b?c,b?c?a,c?a?b，则a?b?c= _____

2、已知?4、

?2 ??2sin4xdx?_______________

三 计算题（必须有解题过程，否则不给分）

（本大题分10小题，每题6分，共 60分）

1、设lim(4x?2x?3?ax?b)?0 , 试确定a，b之值。

x???2

2t?dyd2y?x?te确定了函数y?y(x)求及22、设?tydxdx??e?e?2t?0

3、求

?10dxx?1?x2 ．4、求?

??0arctanx(1?x)232dx．

ax?,x?0，?e　在x?0点可微．5、求　a,b之值，使f(x)?? 2??b(1?x),x?0

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6、设y?y(x)由方程y?f?x??(y)?所确定 ,f与?都是可导函数,求y?．

7、试讨论曲线y?2x3?6x2?18x?7的凹凸区间和拐点。

8、求函数y?x4?2x2?3在??1 ，2?上的最大值与最小值

9、求xsin

10、在平面x?y?z?1上作一直线，使它与直线?

?xdx. 2?y?1垂直相交

?z??1四、应用及证明(本大题分2小题，共14分)

1、（本小题8分） 设曲线y?x?1，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得

到的旋转体的体积. 2、（本小题6分）

?(a)?0,f??(b)?0.证明存在设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数，且f(a)?f(b)?0，f???(a,b)和??(a,b)，使f(?)?0及f??(?)?0

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