mn1 P(A|B)?r,P(A|B)?1 ,P(B)?m?nm?n2m1?rP(AB)P(B)P(A|B)mm?n2则由贝叶斯公式知P(B|A)? ???rm1nP(A)P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)m?2n???1m?n2rm?n由题知 P(B)?50.巴拿赫（Banach）火柴盒问题：某数学家有甲、乙两盒火柴，每盒有N根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中任取一根.试求他首次发现一盒空时另一盒恰有r根的概率是多少？第一次用完一盒火柴时（不是发现空）而另一盒恰有r根的概率又有多少？ 1.（1）发现一盒已空，另一盒恰剩r根，说明已取了2nr次，设n次取自B1盒（已21n1n?r11nn空），nr次取自B2盒，第2nr+1次拿起B1，发现已空。把取2nr次火柴视作2nr重贝努里试验，则所求概率为 p1?2C2n?r()()??Cn?r2r?r 2222【解】以B1、B2记火柴取自不同两盒的事件，则有P(B1)?P(B2)?式中2反映B1与B2盒的对称性（即也可以是B2盒先取空）. （2） 前2nr1次取火柴，有n1次取自B1盒，nr次取自B2盒，第2nr次取自B1盒，故概率为 p2?2C2n?r?1()n?112n?11112n?r?1?1 ()n?r?Cn()2n?r?122251.求n重贝努里试验中A出现奇数次的概率. 【解】 设在一次试验中A出现的概率为p.则由 (q?p)?Cnpq?Cnpqn00n1n?12n?2nn0?C2???Cnpq?1 npq0n1n?12n?2n0(q?p)n?C0?C2???(?1)nCnnpq?Cnpqnpqnpq 113n?3nn?C3pq???[1?(q?p)]?[1?(1?2p)] n221n若要求在n重贝努里试验中A出现偶数次的概率，则只要将两式相加，即得 p2?[1?(1?2p)]. 2以上两式相减得所求概率为 p1?Cnpq1n?152.设A，B是任意两个随机事件，求P{（A+B）（A+B）（A+B）（A+B）}的值. 【解】因为（A∪B）∩（A∪B）=AB∪AB （A∪B）∩（A∪B）=AB∪AB 所求 (A?B)(A?B)(A?B)(A?B)?[(AB?AB)?(AB?AB)]?? 故所求值为0. 53.设两两相互独立的三事件，A，B和C满足条件： ABC=?，P(A)=P(B)=P(C)< 1/2，且P（A∪B∪C）=9/16，求P（A）. 11 【解】由P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)?3P(A)?3[P(A)]2?故P(A)?9 161311或,按题设P（A）<,故P（A）=. 24441 ① P(AB)?P(AB) ② 故P(A)?P(AB)?P(B)?P(AB) 故P(A)?P(B) ③ 954.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P（A）. 【解】 P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?由A,B的独立性，及①、③式有1?1?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?1?2P(A)?[P(A)]2?[1?P(A)]2 91242故1?P(A)?? 故P(A)?或P(A)?（舍去） 即P（A）=. 333355.随机地向半圆0