【解】（1） 由分布律的性质知 1??P(X?k)?a?k!?a?ek?0k?0???k? 故a?e?? (2) 由分布律的性质知 1??P(X?k)??N?a 即a?1. k?1k?1NNa5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率; （2） 甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数，则X~b（3，0.6）,Y~b(3,0.7) (1) P(X?Y)?P(X?0,Y?0)?P(X?1,Y?1)?P(X?2,Y?2)?P(X?3,Y?3)?(0.4)(0.3)?C30.6(0.4)C30.7(0.3)+ C3(0.6)0.4C3(0.7)0.3?(0.6)(0.7)?0.32076 (2) P(X?Y)?P(X?1,Y?0)?P(X?2,Y?0)?P(X?3,Y?0)?P(X?2,Y?1)?P(X?3,Y?1)?P(X?3,Y?2) 23223332212312322?C130.6(0.4)(0.3)?C3(0.6)0.4(0.3)?(0.6)(0.3)?C3(0.6)0.4C30.7(0.3)?(0.6)C30.7(0.3)?(0.6)C3(0.7)0.3=0.243 2222333312126.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？ 【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，则X~b(200,0.02)，设机场需配备N条跑道，则有 P(X?N)?0.0 1 即 k?N?1?200k200?kCk?0.01 200(0.02)(0.98)e?44k?0.01 查表得N≥9.故机场至少应配备9条跑道. 利用泊松近似 ??np?200?0.02?4. P(X?N)??k?N?1k!?7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？ 【解】设X表示出事故的次数，则X~b（1000，0.0001） P(X?2)?1?P(X?0)?P(X?1)?1?e8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X满足P{X=1}=P{X=2}，求概率P{X=4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p，则 C5p(1?p)?C5p(1?p) 故 p?14223?0.1?0.1?e?0.1 1104142 所以 P(X?4)?C5(). ?3332439.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 16 【解】（1） 设X表示5次独立试验中A发生的次数，则X~6（5，0.3） P(X?3)?7?C(0.3)(0.7)k5kk?3k7k7?k55?k?0.16308 (2) 令Y表示7次独立试验中A发生的次数，则Y~b（7，0.3） P(Y?3)??C(0.3)(0.7)k?3?0.35293 10.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为（1/2）t的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）. （1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）P(X?0)?ekk?32 (2) P(X?1)?1?P(X?0)?1?e2?k?52 11.设P{X=k}=C2p(1?p)试求P{Y≥1}. , k=0,1,2 P{Y=m}=C4p(1?p)mm4?m, m=0,1,2,3,4 分别为随机变量X，Y的概率分布，如果已知P{X≥1}=5，9542，故P(X?1)?. 而P(X?1)?P(X?0)?(1?p) 99416524故得(1?p)?, 即p?. 从而P(Y?1)?1?P(Y?0)?1?(1?p)??0.80247 3981【解】因为P(X?1)?12.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率. e?225?0.0018 【解】令X为2000册书中错误的册数，则X~b(2000,0.001).利用泊松近似计算, ??np?2000?0.001?2 得 P(X?5)?5!13.进行某种试验，成功的概率为31，失败的概率为.以X表示试验首次成功所需试验的次数，试写出X的分布律，并计算X取偶数的概率. 4411k?13131331331【解】X?1,2,?,k,? P(X?k)?() P(X?2)?P(X?4)???P(X?2k)?? ???()???()2k?1?? ??4? 4444444441?(1)25414.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求：（1） 保险公司亏本的概率; （2） 保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率. 【解】以“年”为单位来考虑. （1） 在1月1日，保险公司总收入为2500×12=30000元. 17 设1年中死亡人数为X，则X~b(2500,0.002)，则所求概率为 P(2000X?30000)?P(X?15)?1?P(X?14) e?55k?0.000069 由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有 P(X?15)?1??k!k?014e?55k?0.986305 即保险公司获利不少于10000元的概率在(2) P(保险公司获利不少于10000)?P(30000?2000X?10000)?P(X?10)??k!k?010e?55k?0.615961 即保险公司获利不少于2000098%以上 P（保险公司获利不少于20000）?P(30000?2000X?20000)?P(X?5)??k!k?05元的概率约为62% 15.已知随机变量X的密度函数为f(x)=Ae【解】（1） 由|x|, ∞