PX?xi} 2 8 (2) 因P{X?2}?P{Y?0.4}?0.2?0.8?0.16?0.15?P(X?2,Y?0.4), 故X与Y不独立. ?1?y/2?e,14.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，1）上服从均匀分布，Y的概率密度为fY（y）=?2??0,（1）求X和Y的联合概率密度； （2） 设含有a的二次方程为a+2Xa+Y=0，试求a有实根的概率. y?1?2?1,0?x?1,?e,y?1,【解】（1） 因fX(x)??? fY(y)???2 ?0,其他;?0,其他.?2y?0,其他. ?1?y/2?e故f(x,y)X,Y独立fX(x)?fY(y)??2??0,0?x?1,y?0,其他. 题14图 (2) 方程a?2Xa?Y?0有实根的条件是 ??(2X)?4Y?0 故 X≥Y， 222从而方程有实根的概率为： P{X?Y}?2x2?y??1?y/2edy002f(x,y)dxdy ?1?2?[?(1)??(0)] ?0.1445.??dx?1x2 41 ?1000?,x?1000,15.设X和Y分别表示两个不同电子器件的寿命（以小时计），并设X和Y相互独立，且服从同一分布，其概率密度为f（x）=?x2 ?其他.?0,求Z=X/Y的概率密度. X?z} (1) 当z≤0时，FZ(z)?0 Y36???10??yz10106?z1000106（2） 当0