20. 已知函数（1）若（2）若

，，

，求，求

，其中的值； 的最大值；

，.

（3）若，求证：.

无锡市普通高中2018年春学期期终教学质量抽测建议卷

高二数学（理）试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.） ．．．．．1. 已知复数

，其中是虚数单位，则的模是__________．

【答案】

，化简整理，得出，再得模。 ，所以

。

【解析】分析：分子分母同时乘以详解：

点睛：复数的除法运算公式

2. 设离散型随机变量的概率分布如下： 。

则的值为__________． 【答案】

【解析】分析：离散型随机变量的概率之和为1 详解：

解得：

。

点睛：离散型随机变量的概率之和为1，是分布列的性质。 3. 已知直线在矩阵为__________． 【答案】

直线上的点为

，所以，

对应的变换作用下变为直线：

，则直线的方程

【解析】分析：用相关点法求解，设直线上的点为

，代入直线的方程

详解：设直线上的点为用下所以：

。

直线上的点为，直线在矩阵对应的变换作

，代入直线的方程整理可得直线的方程为

点睛：理解矩阵的计算规则和相互之间的转换。 4. 直线【答案】

化为普通方程为：

，∵

，∴

，

与圆

相交的弦长为__________．

【解析】试题分析：将直线

化为普通方程为：，即，联立得，解得，

∴直线与圆相交的弦长为方法．

考点：简单曲线的极坐标方程． 5. 若【答案】

，

故答案为．将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用

，则，的大小关系是__________．

【解析】分析：作差法，用详解：

，判断其符号。

，所以，。

点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键 6. 求值：__________． 【答案】1

【解析】分析：观察通项展开式中的详解：通项展开式中

的

中的次数与，故

中的一致。

=

点睛：合并二项式的展开式，不要纠结整体的性质，抓住具体的某一项中的数与

中的一致，有负号时注意在上还是在上。

中的次

7. 有甲、乙、丙三项不同任务，甲需由人承担，乙、丙各需由人承担，从人中选派人承担这三项任务，不同的选法共有__________种．（用数字作答） 【答案】60

【解析】分析：先从5人中选4人（组合）丙各需由人

。

，再给4个人分派3项任务，甲需2人

，乙、丙各需

，再给4个人分派3项任务，甲需2人

，乙、

详解：先从5人中选4人（组合）由人

（乙、丙派的人不一样故要排列）。共有60种。

点睛：分配问题，先分组（组合）后分派（排列）。 8. 用反证法证明命题：“定义在实数集上的单调函数时，应假设“定义在实数集上的单调函数【答案】至少有个交点

【解析】分析：反证法证明命题，只否定结论，条件不变。 详解：命题：“定义在实数集上的单调函数论的反面为“与轴至少有个交点”。

点睛：反证法证明命题，只否定结论，条件不变，至多只有个理解为9. 在圆中：半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为

，故否定为

.

的图象与轴至多只有个交点”时，结

的图象与轴至多只有个交点”

的图象与轴__________”．

.类比到球中：

半径为的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________． 【答案】

【解析】分析：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长等于时，类比球中内接长

方体中，以正方体的体积最大，棱长为

详解：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长时，解得时，