2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科

1.设集合A=x/(x+1)(x-2)<0},集合B={x/1

3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是 A.-2{B=

2i3311BC-D

2222

4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是

pA.y=cos(2x+)2pB.Y=sin(2x+)

2C.Y=sin2x+cos2xDY.=sinx+cosxy2?1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两5.过双曲线x?32点，则AB?

（A）43 （B）23 （C）6 （D）43 3

6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个

7.设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4.若点M，N满足BM?3MC，

DN?2NC，则AM?NM?

（A）20 （B）15 （C）9 （D）6

8.设a，b都是不等于1的正数，则“3a?3b?3”是“loga3?logb3”的 （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 9.如果函数f?x??mn的最大值为

（A）16 （B）18 （C）25 （D）

21?1?n?0?在区间?，2?单调递减，则?m?2?x2??n?8?x?1?m?0，2?2?81 2210.设直线l与抛物线y?4x相交于A，B两点，与圆?x?5??y2?r2?r?0?相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是

3? （B）?1，4? （C）?2，3? （D）?2，4? （A）?1，二.填空题

11.在(2x?1)的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）。 12.sin15??sin75?? 。

13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：?C）满足函数关系y?ekx?b8（e?2.718?为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0?C的保鲜时间设计192小时，在22?C的保鲜时间是45小时，则该食品在33?C的保鲜时间是 小时。 14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为?，则cos?的最大值为 。

15.已知函数f(x)?2，g(x)?x?ax（其中a?R）。对于不相等的实数x1,x2，设

x2

m?f(x1)?f(x2)g(x1)?g(x2)，n?，

x1?x2x1?x2现有如下命题：

（1）对于任意不相等的实数x1,x2，都有m?0；

（2）对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n?0； （3）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m?n； （4）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m??n。 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。

三.解答题

16.设数列{an}的前n项和Sn?2an?a3，且a1,a2?1,a3成等差数列 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列{

11成立的n的最小值。 }的前n项和Tn，求得|Tn?1|?1000an17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队 （1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.

（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N

（1请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （2）证明：直线MN//平面BDH （3）求二面角A?EG?M的余弦值.

19.如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角. （1）证明：tanA1?cosA?; 2sinAo（2）若A?C?180,AB?6,BC?3,CD?4,AD?5,求

tanABCD ?tan?tan?tan的值。2222

x2y2220.如图，椭圆E：2+2?1(a?b?0)的离心率是，过点P（0,1）的动直线l与椭

ab2圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22. (1)求椭圆E的方程；

（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

QAPA恒成立？?QBPB

21.已知函数f(x)??2(x?a)lnx?x?2ax?2a?a,其中a?0. （1）设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性； （

2

）

证

明

：

存

在

22a?(0,1),使得f(x)?0在区间(1,+?)内恒成立，且f(x)?0在(1,+?)内有唯一解.