2015高考试题 - 数学理(四川卷)word版 下载本文

2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川)理科

1.设集合A=x/(x+1)(x-2)<0},集合B={x/1

3.执行如图所示的程序框图,输出S的值是 A.-2{B=

2i3311BC-D

2222

4.下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是

pA.y=cos(2x+)2pB.Y=sin(2x+)

2C.Y=sin2x+cos2xDY.=sinx+cosxy2?1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两5.过双曲线x?32点,则AB?

(A)43 (B)23 (C)6 (D)43 3

6.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有 (A)144个 (B)120个 (C)96个 (D)72个

7.设四边形ABCD为平行四边形,AB?6,AD?4.若点M,N满足BM?3MC,

DN?2NC,则AM?NM?

(A)20 (B)15 (C)9 (D)6

8.设a,b都是不等于1的正数,则“3a?3b?3”是“loga3?logb3”的 (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 9.如果函数f?x??mn的最大值为

(A)16 (B)18 (C)25 (D)

21?1?n?0?在区间?,2?单调递减,则?m?2?x2??n?8?x?1?m?0,2?2?81 2210.设直线l与抛物线y?4x相交于A,B两点,与圆?x?5??y2?r2?r?0?相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是

3? (B)?1,4? (C)?2,3? (D)?2,4? (A)?1,二.填空题

11.在(2x?1)的展开式中,含的项的系数是 (用数字作答)。 12.sin15??sin75?? 。

13.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:?C)满足函数关系y?ekx?b8(e?2.718?为自然对数的底数,k、b为常数)。若该食品在0?C的保鲜时间设计192小时,在22?C的保鲜时间是45小时,则该食品在33?C的保鲜时间是 小时。 14.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为?,则cos?的最大值为 。

15.已知函数f(x)?2,g(x)?x?ax(其中a?R)。对于不相等的实数x1,x2,设

x2

m?f(x1)?f(x2)g(x1)?g(x2),n?,

x1?x2x1?x2现有如下命题:

(1)对于任意不相等的实数x1,x2,都有m?0;

(2)对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n?0; (3)对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m?n; (4)对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m??n。 其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)。

三.解答题

16.设数列{an}的前n项和Sn?2an?a3,且a1,a2?1,a3成等差数列 (1)求数列{an}的通项公式;

(2)记数列{

11成立的n的最小值。 }的前n项和Tn,求得|Tn?1|?1000an17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐3名男生,2名女生,B中学推荐了3名男生,4名女生,两校推荐的学生一起参加集训,由于集训后队员的水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队 (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.

(2)某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X得分布列和数学期望.

18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N

(1请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由) (2)证明:直线MN//平面BDH (3)求二面角A?EG?M的余弦值.

19.如图,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角. (1)证明:tanA1?cosA?; 2sinAo(2)若A?C?180,AB?6,BC?3,CD?4,AD?5,求

tanABCD ?tan?tan?tan的值。2222

x2y2220.如图,椭圆E:2+2?1(a?b?0)的离心率是,过点P(0,1)的动直线l与椭

ab2圆相交于A,B两点,当直线l平行与x轴时,直线l被椭圆E截得的线段长为22. (1)求椭圆E的方程;

(2)在平面直角坐标系xOy中,是否存在与点P不同的定点Q,使得若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。

QAPA恒成立??QBPB

21.已知函数f(x)??2(x?a)lnx?x?2ax?2a?a,其中a?0. (1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性; (

2

22a?(0,1),使得f(x)?0在区间(1,+?)内恒成立,且f(x)?0在(1,+?)内有唯一解.