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2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A??1,2,3,4,5?,B???x,y?x?A,y?A,x?y?A?, 则B中所含元素的个数为 （A）3 （B）6 （C） 8 （D）10

（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

（A）12种 （B）10种 （C）9种 （D）8种 （3）下面是关于复数z?2?1?i的四个命题： p1:z?2， p2:z2?2i， p3:z 的共轭复数为1?i， p4:z 的虚部为-1，

其中的真命题为

（A）p2,p3 （B） p1,p2 （C） p2,p4 （D）p3,p4

（4）设Fx2y23a1，F2是椭圆E：a2?b2?(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?2上一点，△F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为 （A）

12 （B）23 （C）344 （D）5 2012年普通高考理科数学 第1页 （共6页）

（5）已知?an?为等比数列，a4?a3?2，a5a6??8，则a1?a10? （A）7 （B）5 （C）-5 （D）-7 （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N?2)和 开始 实数a1,a2,...,aN，输出A,B,则 输入N，a1,a2,...,aN（A）A+B为a1,a2,...,aN的和 k?1,A?a1,B?a1（B）A?B2为a1,a2,...,aN的算术平均数 （C）A和B分别是ax?a1,a2,...,aN中最大的数和最小的数 k是 k?k?1（D）A和B分别是a1,a2,...,aN中最小的数和最大的数 x?A A?x 否 是 x?B B?x 否 否 k?N 是 输出 A,B 结束 （7）如上图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A）6 （B）9 （C）12 （D）18 （8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2?16x的准线交于A，B两点，AB?43，则C的实轴长为 （A）2 （B）22 （C）4 （D）8 2012年普通高考理科数学 第2页 （共6页）

（9）已知??0,函数f(x)?sin(?x???4)在（2，）?单调递减,则?的取值范围是 （A）??15??13?2，4?? （B）??2，?4?? （C）???0，1?2?? （D）?0，2?

(10) 已知函数f(x）=1ln(x?1)?x,则y?f(x)的图像大致为

（11）已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC

为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为 （A）26 （B）36 （C）23 （D）22 （12）设点P在曲线y?12ex上，点 Q在曲线y?ln(2x）上，则PQ的最小值为

（A）1?ln2 （B）2(1?ln2) （C）1?ln2 （D）2(1?ln2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量a,b夹角为45o，且a?1,2a?b?10,则b? .

??x?y??1,(14) 设x,y满足约束条件??x?y?3,则z?x?2y的取值范围为 .

?x?0,??y?0,2012年普通高考理科数学 第3页 （共6页）

（15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3

正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 . 元件1

元件3

元件2 （16）数列?an?满足an?1?(?1)nan?2n?1,则?an?的前60项和为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC?3asinC?b?c?0. （1）求A；

（2）若a?2,?ABC的面积为3，求b,c.

（18）（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n?N）的函数解析式；

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频 数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

( i )若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.

2012年普通高考理科数学 第4页 （共6页）

（19）（本小题满分12分）

C1B1如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?12AA1，

A1D是棱AA1的中点，DC1?BD. (1)证明：DCD1?BC；

C（2）求二面角AB1?BD?C1的大小.

A（20）（本小题满分12分）

设抛物线C:x2?2py(?p0的焦点为)，准线为F，l为A上一点，C已知以F为圆心，FA为半径的圆F交与lB,D两点.

（1）若?BFD?90o,?ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；

（2）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m,n距离的比值.

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)满足f(x)?f'(1)ex?1?f(0)x?122x. （1）求f(x)的解析式及单调区间； （2）若f(x)?12x2?ax?b,求（a?1)b的最大值.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。

(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D,E分别为?ABC边AB,AC的中点，直线DE交?ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥

AB,证明：

A（1）CD?BC； DE（2）?BCD∽?GBD GF

BC2012年普通高考理科数学 第5页 （共6页）

(23）(本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程是??x?2cos?,13sin?,，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极?y?(?为参数）轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是??2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D

依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,?3).

(1)求点A、B、C、D 的直角坐标；

(2)设P为C22221上任意一点，求PA?PB?PC?PD的取值范围.

（24）（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲

已知函数f(x)?x?a?x?2.

(1)当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；

(2)若f(x)?x?4的解集包含?1,2?，求a的取值范围.

2012年普通高考理科数学 第6页 （共6页）