冲刺NOIP 2010模拟试题与解析 （十三）

试题名称 防护伞 外星密码 迷之阶梯 逃离遗迹 escape .cpp/c/pas escape.in escape.out 1S 128M 程序文件名 prevent.cpp/c/pas 输入文件名 prevent in 输出文件名 prevent .out 时间限制 空间限制

1S 1 28M password .cpp/c/pas ladder.cpp/c/pas password . i n password .out 1S 128M ladder i n ladder .out 1S 128M 一、防护伞

【题目描述】

据说2012的灾难和太阳黑子的爆发有关。于是地球防卫小队决定制造一个特殊防护伞，挡住太阳黑子爆发的区域，减少其对地球的影响。由于太阳相对于地球来说实在是太大了，我们可以把太阳表面看作一个平面，中心定为(0,0)。根据科学家的情报，在2012年时，太阳表面上产生N个黑子区域，每一个黑子视为一个点。特殊防护伞可以看作一个巨大的圆面，现在地球防卫小队决定将它的中心定位于某一个黑子，然后用伞面挡住其他黑子。因为制造防护伞的材料成本特别高，所以我们希望伞面尽可能的小。 【输入格式】

第1行：一个整数N，表示黑子个数。

第2..N-1行：每行两个整数，表示黑子的坐标(X,y)。 【输出格式】

第1行：一个实数，表示伞的面积。 【输入样例】 3 0 1 -8 -4 -1 4

【输出样例】 279.6017

【数据范围】

对于50%的数据：2≤N≤100。对于100%的数据：2≤N≤1,000。-10,000≤x,y≤10,000。 【注意】

精确到小数点后4位。Pi=3.1415926535

二、外星密码

【题目描述】

有了防护伞，并不能完全避免2012的灾难。地球防卫小队决定去求助外星种族的帮助。经过很长时间的努力，小队终于收到了外星生命的回信。但是外星人发过来的却是一串密码。只有解开密码，才能知道外星人给的准确回复。解开密码的第一道工序就是解压缩密码，外星人对于连续的若干个相同的子串“x”会压缩为“[DX]”的形式（D是一个整数且1≤D≤99），比如说字符串“CBCBCBCB”就压缩为“[4CB]”或者“[2[2CB]]”，类似于后面这种压缩之后再压缩的我们称之为二重压缩。如果是“[2[2[2CB]]]\，则是三重。现在我们给

你外星人发送的密码，请你对其进行解压缩。 【输入格式】

第1行：一个字符串 【输出格式】

第1行：一个字符串 【输入样例】 AC[3FUN] 【输出样例】 ACFUNFUNFUN 【数据范围】

对于50%的数据：解压后的字符串长度在1,000以内，最多只有三重压缩。 对于100%的数据：解压后的字符串长度在20,000以内，最多只有十重压缩。 保证只包含数字、大写字母、‘[’和‘]’。

三、迷之阶梯

【题目描述】

在经过地球防卫小队的数学家连续多日的工作之后，外星人发的密码终于得以破解。它告诉我们在地球某一处的古老遗迹中，存在有对抗这次灾难的秘密道具。防卫小队立刻派出了一个直升机小分队，迅速赶到了这处遗迹。要进入遗迹，需要通过一段迷之阶梯。登上阶梯必须要按照它要求的方法，否则就无法登上阶梯。它要求的方法有以下三个限制： 1．如果下一步阶梯的高度只比当前阶梯高1，则可以直接登上。 2．除了第一步阶梯外，都可以从当前阶梯退到前一步阶梯。

3．当你连续退下k步后，你可以一次跳上不超过当前阶梯高度2^k的阶梯。比如说你现在位于第j步阶梯，并且是从第j+k步阶梯退下来的，那么你可以跳到高度不超过当前阶梯高度+ 2k的任何一步阶梯。跳跃这一次只算一次移动。

开始时我们在第一步阶梯。由于时间紧迫，我们需要用最少的移动次数登上迷之阶梯。请你计算出最少的移动步数。 【输入格式】

第1行：一个整数N，表示阶梯步数。

第2行：N个整数，依次为每层阶梯的高度，保证递增。 【输出格式】

第1行：一个整数，如果能登上阶梯，输出最小步数，否则输出-1。 【输入样例】 5

0 1 2 3 6

【输出样例】 7

【数据范围】 对于50%的数据：1≤N≤20。 对于100%的数据：1≤N≤200。 每步阶梯高度不超过231-1。

四、逃离遗迹

【题目描述】

根据外星人的回信，在遗迹分布着三样道具。当三样道具都拿走后，遗迹就很快自动毁灭，所以必须要在最短时间内离开。遗迹可以看作是由N个房间(编号1..N)和N-l条长度不

等通道所组成，并且任意两个房间之间有且只有一条路可以相互到达。现在我们的队员已经在编号为A，B，C的房间内拿到道具，并且准备撤退。由于只有一架直升机，所以只能在一个房间上停留。现在请你决定将直升机停在哪一个房间之上，能够使三人到达该房间的距离之和最短。 【输入格式】

第1行：四个整数N、A、B、C。

第2..N行：每行三个整数u，v，w，表示存在连接房间u，v的通道，长度w。 【输出格式】

第1行：一个整数，表示汇合房间的编号。若存在多个解，输出字典序最小的。 第2行：一个整数，表示三人到该房间距离之和。 【输入样例】 5 3 1 4 3 5 5 4 3 9 4 1 7 1 2 1

【输出样例】 4 16

【数据范围】

对于50%的数据：1≤N≤1,000。 对于l00%的数据：1≤N≤20,000。 1≤A,B,C,u,v<=N且A,B,C不相等；u,v不相等。 1≤w≤1,000。

试题解析

一、防护伞

【考查算法】枚举

【算法描述】依次枚举每一个点i，计算出所有点j与点i的距离dist[i][j]，则以i为圆心覆盖所有点的圆的半径为R[i] =Max{dist[i][j] |1≤j≤N)，因为要求圆的面积最小，即圆的半径最小，所以答案就是R[]数组中最小的一个。 【时间复杂度】O(N2)

参考程序：

二、外星密码

【考查算法】字符串处理递归

【算法描述】从里层到外层，对每一个“[x]”进行展开即可。细节的考虑是本题能否AC的关键。

【时间复杂度】O(展开后的字串长度)

参考程序：

三、迷之阶梯