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第三章 线性系统的时域分析法

主要内容：

? 典型信号及其性能指标 ? 一节系统分析 ? 二阶系统分析 ? 稳定性分析 ? 稳定性误差分析 § 3.1典型输入信号和时域指标

分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模，一旦获得系统的数学模型，就可以采用几种不同的方法去分析系统的性能。 线性系统：时序分析法，根轨迹法，频域法 非线性系统：描述函数法，相平面法 采样系统：z变换法

多输入多输出系统：状态空间法 对线性系统，时域分析法的要点是： (1)建立数模（微分方程式，传递函数）

(2)选择合适的输入函数（典型信号）。取决于系统常见工作状态，同时，在所有的可能的输入信号中，选取最不利的信号作为系统的典型输入信号。 (3)求出系统输出随时间变化的关系

C(s) = G(s)R(s) c(t) = L?1[C(s)]

(4)根据时间响应确定系统的性能，包括稳定性快速性和准确性等方面指标，看这些指标是否符合生产工艺的要求。

目前，常用的典型外作用有以下几种： (1)单位阶跃函数 ,其数学表达式为

?0t?01(t)???1t?0学习必备 欢迎下载

(2)单位斜坡函数 ,其数学表达式为

(3)单位脉冲函数 ,其数学表达式为

(4)单位匀加速函数其数学表达式为

(5)正弦函数其数学表达式为

f(t) = Asinωt

任何一个实际控制系统的时间响应，都由过渡过程和稳态过程两部分组成: (1)过渡过程：系统从刚加入输入信号后，到系统输出量达到稳态值前的响应过程，称为过渡过程或动态过程。

(2)稳态过程：时间 t 趋于无穷大时的响应过程，稳态过程表征输出量最复现输入量的程度，用稳态性能描述。

衰减 发散 等幅振荡

?0t?0f(t)???tt?0?(t)???0t?0?1t?0??10f(t)??2t??2t?0t?0学习必备 欢迎下载

§ 3.2 一阶系统的时域分析

凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。

RCTdc(t)?c(t)?r(t)dtdc(t)?c(t)?r(t)dtT＝RC，时间常数。其典型结构图及传递函数为：

3.2.1 单位阶跃响应

当输入信号r(t)=1(t)时，系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。

c(t)?1?e??(s)?C(s)1?R(s)Ts?1C(s)??(s)R(s)?tT11?Ts?1s t?0