自动控制原理教案 下载本文

学习必备 欢迎下载

第三章 线性系统的时域分析法

主要内容:

? 典型信号及其性能指标 ? 一节系统分析 ? 二阶系统分析 ? 稳定性分析 ? 稳定性误差分析 § 3.1典型输入信号和时域指标

分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模,一旦获得系统的数学模型,就可以采用几种不同的方法去分析系统的性能。 线性系统:时序分析法,根轨迹法,频域法 非线性系统:描述函数法,相平面法 采样系统:z变换法

多输入多输出系统:状态空间法 对线性系统,时域分析法的要点是: (1)建立数模(微分方程式,传递函数)

(2)选择合适的输入函数(典型信号)。取决于系统常见工作状态,同时,在所有的可能的输入信号中,选取最不利的信号作为系统的典型输入信号。 (3)求出系统输出随时间变化的关系

C(s) = G(s)R(s) c(t) = L?1[C(s)]

(4)根据时间响应确定系统的性能,包括稳定性快速性和准确性等方面指标,看这些指标是否符合生产工艺的要求。

目前,常用的典型外作用有以下几种: (1)单位阶跃函数 ,其数学表达式为

?0t?01(t)???1t?0学习必备 欢迎下载

(2)单位斜坡函数 ,其数学表达式为

(3)单位脉冲函数 ,其数学表达式为

(4)单位匀加速函数其数学表达式为

(5)正弦函数其数学表达式为

f(t) = Asinωt

任何一个实际控制系统的时间响应,都由过渡过程和稳态过程两部分组成: (1)过渡过程:系统从刚加入输入信号后,到系统输出量达到稳态值前的响应过程,称为过渡过程或动态过程。

(2)稳态过程:时间 t 趋于无穷大时的响应过程,稳态过程表征输出量最复现输入量的程度,用稳态性能描述。

衰减 发散 等幅振荡

?0t?0f(t)???tt?0?(t)???0t?0?1t?0??10f(t)??2t??2t?0t?0学习必备 欢迎下载

§ 3.2 一阶系统的时域分析

凡是可用一阶微分方程描述的系统,称为一阶系统。

RCTdc(t)?c(t)?r(t)dtdc(t)?c(t)?r(t)dtT=RC,时间常数。其典型结构图及传递函数为:

3.2.1 单位阶跃响应

当输入信号r(t)=1(t)时,系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。

c(t)?1?e??(s)?C(s)1?R(s)Ts?1C(s)??(s)R(s)?tT11?Ts?1s t?0