第十四章 静电场中的导体与电介质自测题答案 一、选择题答案 BBCCC BDDAB CC 二、填空题 1.答案：0 2.答案：表面 3.答案：C1+C2 4.答案：减少 5.答案：相等 6.答案：0 7. 答案：q

4πεR

8.答案：RA:RB 9答案:－rq/R 10.答案：增大 11.答案：3.75

UQd12.答案：0+ 22Sε0 13. 答案： 14.：rR

qer15. 答案： 4πε0r21 16

16. Q

4πε0R+q4πε0a 17. <

18. 1/2 σ19. 0 ε0 20. 1 εr

三、计算题

1. 半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求： （1）每个球上分配到的电荷是多少？

（2）按电容定义式，计算此系统的电容。 解：（1）两孤立导体球电势相等，故 qaqbU== 3分 4πε0a4πε0b 又 Q=qa+qb 2分

QaQb 2分 ，qb=a+ba+b

（2）根据电容定义式，此系统的电容为 解得 qa= Q=4πε0(a+b) 3分 U

2. 如图，3个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B、C，半径分别为RA、RB、RC，圆柱面B上带电荷，A和C都接地。求B的内表面上沿轴线电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比值λ1/λ2。

解：由高斯定理，A的外表面上沿轴线电荷线密度-λ1，C的内表面上电荷线密度-λ2

RAλ1λRUBA=(-dr)=1lnB 3分 RB2πεr2πε0RA0 C=? UBC=?RCRBRλ2λ=2lnC 3分 2πε0r2πε0RB 而UBA=UBC，故 2分

Rλ1=lnC

λ2RBlnRB 2分 RA

3. 有一外半径为R1、内半径为R2的金属球壳，其内有一同心的半径为R3的金属球。球壳和金属球所带的电量均为q。求空间的电场分布。 解：作半径为r的同心球面为高斯面，则通过高斯面的电通量为 E?dS=4πr2E 1分 S

当r

当R3

E2＝q4πε0r2

内 2分 当R2

当r>R1时，∑q内=2q 由高斯定理E?dS=Sqε0内，得 E4＝2q 2分 4πε0r2

4. 一半径为r1,r2(r2>r1)互相绝缘的两个同心导体球壳，现将+q电量给予内球壳，求外球壳

上所带的电荷和外球的电势。

解：+q分布在内球壳外表面，静电感应后，外球壳内表面带电-q，外表面带电+q，整个外球壳总电荷为零，Q外球壳=0。由高斯定理得： ?0?E=?q4πε0r2?2?q4πε0r(0r2)

由静电平衡条件得：球壳导体内部场强为零， 即：E内部=0 2分 ∞ ∞ qqdr=所以有： U外球=E?dl= 5分 2r2r24πεr4πεr002??

5. 一平板电容器充满两层厚度各为d1和d2的电介质，它们的相 对电容率分别为εr1和εr2，极板的面积为S。求电容器的电容。 解：设两电介质中场强分别为E1和E2，选如图所示的上下底面

面积均为S'的柱面为高斯面，上底面在导体中，下底面在电介质中，侧面的法线与场强垂直，柱面内的自由电荷为∑Q

S10=σ0S'，根据高斯定理，得 D?dS=DS1=σ0S1 2分 所以D＝σ0 1分

电介质中的电场强度为 E1=

E2=Dε0εr1D==σ0 2分 ε0εr1ε0εr2σ0 2分 ε0εr2

σ?d1d2??两极板的电势差为 U＝E?dl=E1d1+E2d2=0 +? 2分 ε0 εεr2??r1? 由电容的定义，得 C＝Q0εεεS0r1r2 1分 Uεr1d2+εr2d1