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3、拉氏变换

已知信号的拉氏变换象函数为：

2s?5s（a）H(s)??4s?5,(b)F(s)?,运用Matlab将F(s)分解成部分分322s?2s?5ss?3s?2式形式，并由此写出f(t)的表达式。

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a1=[1,3,2]; b1=[1,4,5];

[r1,p1,k1]=residue(b1,a1) a2=[1,2,5,0]; b2=[1,5];

[r2,p2,k2]=residue(b2,a2) 结果： r1 =-1 2 p1 =-2 -1

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k1 =1

r2 = -0.5000 -0.5000 1.0000

p2 =-1.0000 + 2.0000i -1.0000 - 2.0000i 0 k2 = []

11-2-112?2 ?所以F1?1? F2??s?1s?2ss?1 ?2is?1-2i-

4、利用拉氏反变换求微分方程的解

已知系统的微分方程为y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=6f(t)+2f’(t)，输入f（t）??(t).初始状态：y(0_)=2,y’(0_)=1,求：系统的零输入响应yx(t))零状态响应y（和ft）全响应y（t)，分析与理论计算的结果是否相符。

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五、离散系统的Z域分析

1、以下为离散系统的系统函数表达式

2Z2Z（a）H（Z）=2 （b）H（Z）=2 Z?2?1Z?0.3Z?0.02（1）求各系统的极点，判断系统是否稳定；

（2）将H(z)分解成部分分式形式，并由此求单位序列响应h（k）的表达式。

a1=[1,2.^0.5,1]; b1=[1,0,0]; impz(b1,a1); z1=roots(a1); z1

[r1,p1,k1]=residue(b1,a1); r1 p1 k1

z1 =

-0.7071 + 0.7071i -0.7071 - 0.7071i r1 =

-0.7071 - 0.0000i -0.7071 + 0.0000i p1 =

-0.7071 + 0.7071i -0.7071 - 0.7071i k1 =

1

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极点为Z=-0.7071 + 0.7071i，Z= -0.7071 - 0.7071i

?0.7071?0.7071H(z)???1

z?0.7071?0.7071iz?0.7071?0.7071i

a1=[1,0.3,0.02]; b1=[1,0,0]; impz(b1,a1); z1=roots(a1); z1

[r1,p1,k1]=residue(b1,a1); r1 p1 k1 z1 =

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-0.2000 -0.1000 r1 =

-0.4000 0.1000 p1 =

-0.2000 -0.1000 k1 =

1

极点为Z=-0.2000，Z=-0.1000

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