2017-2018学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）复数

=（ ）

A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i

2．（5分）在极坐标系中Ox，方程ρ=2sinθ表示的圆为（ ）

A． B． C． D．

3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

表示的曲线为双曲

4．（5分）设m是不为零的实数，则“m＞0”是“方程线”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

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5．（5分）已知直线x﹣y+m=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为正三角形，则实数m的值为（ ） A．

B．

C．

或

D．

或

6．（5分）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为（ ） A． B． C． D．

7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： ①三棱锥的体积为

②三棱锥的四个面全是直角三角形 ③三棱锥的四个面的面积最大的是所有正确的说法是（ ）

A．① B．①② C．②③ D．①③

8．（5分）已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（ ） A．使得△MFK为等腰三角形的点M有且仅有4个 B．使得△MFK为直角三角形的点M有且仅有4个 C．使得D．使得

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

的点M有且仅有4个 的点M有且仅有4个

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9．（5分）点（2，0）到双曲线的渐近线的距离是 ．

10．（5分）已知公差为1的等差数列{an}中，a1，a2，a4成等比数列，则{an}的前100项和为 ．

11．（5分）设抛物线C：y2=4x的顶点为O，经过抛物线C的焦点且垂直于x轴的直线和抛物线C交于A，B两点，则

= ．

12．（5分）已知（5x﹣1）n的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64：1，则n= ．

13．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为

，点M是棱BC的中点，

点P在底面ABCD内，点Q在线段A1C1上，若PM=1，则PQ长度的最小值为 ．

14．（5分）对任意实数k，定义集合．

①若集合Dk表示的平面区域是一个三角形，则实数k的取值范围是 ； ②当k=0时，若对任意的（x，y）∈Dk，有y≥a（x+3）﹣1恒成立，且存在（x，y）∈Dk，使得x﹣y≤a成立，则实数a的取值范围为 ．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（13分）如图，在△ABC中，点D在AC边上，且AD=3BC，AB=

（Ⅰ）求DC的值； （Ⅱ）求tan∠ABC的值．

．

16．（13分）据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器．为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数

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