高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2i1．设i为虚数单位，复数1?i等于
A．l?i B．?l?i
C．l?i D．?l+i
x36?)3x的二项展开式中，x2的系数为 2．（理）在
(
42?A．27 B．27
?24C．27 D．27
（文）已知集合M={y|y=sinx, x∈R}，N={0，1，2}, 则MIN= A．{-1,0,1} B．[0,1] 3．下列有关命题说法正确的是
A．命题p：“?x∈R，sinx+cosx=2”，则?p是真命题 B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件
C．命题“?x∈R，使得x2 +x+1<0“的否定是：“?x∈R，x2+x+1<0” D．“a>l”是“y=logax（a >0且a≠1）在（0，+?）上为增函数”的充要条件
4．设m，n是两条不同的直线,?,?是两个不同的平面，给出下列条件,能得到m??的是 A．???，m?? B．m⊥?，??? C．m⊥n,n?? D．m∥n,n??
C．{0,1} D．{0，1,2}
?5??sin?33cos?20,?x?x?tan???25．设函数f（x）=3，其中?∈?12?，则导数f（1）的取值范围是
A．[-2，2]
?2,3?? B．??3,2??2,2???? C． D．?6．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练
222s，s，s甲乙丙成绩方差的大小关系是（ ）
频数频数频数10 8 6 4 2 0 10 7 3 2 3 7 10 10 8 6 4 2 环数10 10 8 8 8 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 4 3 3 2 0 3 4 5 6 7 8 9 环数乙
C．
3 4 5 6 7 8 9 环数3 4 5 6 7 8 9 0 甲A．
222s丙?s乙?s甲丙 D．
B．
222s丙?s甲?s乙222s甲?s丙?s乙222s乙?s丙?s甲2y?(x?a)(x?b)的图象可能是 a?b7．设，函数
8．（理）己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y = a1x+m与圆（x－2）2+ y2 =1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn= A． n2 B．－n2 C．2n－n2 D．n2－2n
22x?y?2x?2y?1?0，当圆心C到直线kx?y?4?0的距离最大时，k的（文）已知圆C的方程为
值为
11A．5 B．5 C．?5 D．5
?m?sin?)a?(??2,??cos?)b?(m,29．（理）设两个向量和，其中?,m,?为实数，若a?2b，则
22?m的取值范围是
A．[?6,1] B．[4，8] C．(?6,1] D．[?1,6]
22a?(1,m)b?(2,n)c?(3,t)|a|?|c|a//bb?c（文）已知向量，，，且，，则的最小值为
A．4 B．10 C．16 D．20
2C:y?2px(p?0)的焦点为F,点M在C上,MF?5,若以MF为直径的圆过点10．（理）设抛物线
(0,2),则C的方程为
2222y?4xy?8xy?2xy?8x A．或 B．或2222y?4xy?16xy?2xy?16x C．或 D．或
（文）已知斜率为2的直线l过抛物线y?ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A．y?4x B．y?8x C．y?4x或y??4x D．y?8x或y??8x 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2222222二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上．)
11.(理)如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有
f(x)?sin(?x?（文）如果函数
?6)(??0)?的两个相邻零点之间的距离为12，则?的值为
12.按如下程序框，最后输出i的结果是
否开始S?i*i?1是i?1,S?0i?i?1i是奇数S?i*i?2S?40是否输出i结束 13已知变量x,y满足约束条件
?x?2y?4?0??y?2?x?4y?k?0?，且目标函数z?3x?y的最小值为?1，则常数
k?_______．
14. 已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧棱AA1?底面ABCD，且AA1?2，底面ABCD的边长均大于2，且?DAB?45?，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥P?D1MN体积的最大值为______．
15．(理)（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）
??x?2cos???y?2sin?（?①．以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线?为参数，??R）上的点到曲线?cos???sin??4(?,??R)的最短距离是 ②．（不等式选做题）若存在实数x使|x?a|?|x?1|?3成立，则实数a的取值范围是 .． 15(文). 若存在实数x使|x?a|?|x?1|?3成立，则实数a的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本题满分12分）
cosA??在△ABC中，（1）求sinC的值；
73cosB?25，5.
（2）设BC＝5，求△ABC的面积.
17、（本题满分12分）
（理）已知数列｛an}满足：a1＝1，
*nan?1＝2(n十1)an＋n（n＋1）
，（n?N），
（1）若
bn?an?1n，试证明数列｛bn}为等比数列；
（2）求数列｛an}的通项公式an与前n项和Sn．
（文）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且
an?2Sn－1，n?N，数列
*b1，b2?b1，
1b3?b2……，bn?bn?1是首项为1，公比为2的等比数列.
（1）求证：数列{an}是等差数列； （2）若
cn?anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
18. （本题满分12分）
（理）已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点． （1）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足|PH|?2的概率；
（2）从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为?，求随机变量?的分布列与数学期望E?．
（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．
视力数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 2 2 2 1 1