19. （本题满分12分）

（理）如图，在四棱锥P?ABCD中，PC?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB?AD，AB//CD，

AB?2AD?2CD?2，E是PB的中点.

（1）求证：平面EAC?平面PBC；

6（2）若二面角P?AC?E的余弦值为3，

求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.

（文）在空间几何体PQ?ABC中，PA?平面ABC， 平面QBC?平面ABC，AB?AC，QB?QC． （1）求证：PA//平面QBC； （2）如果PQ?平面QBC，求证：VQ?PBC?VP?ABC．

Q

P

C

A

B

20. （本题满分13分）

（理）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐焦点为F1(?1,0)，P为椭圆G的上顶点，且（1）求椭圆G的标准方程；

（2）已知直线l1:y?kx?m1与椭圆G交于A、B两点，

直且

线

标原点，左

?PF1O?45?

l2:y?kx?m2(m1?m2)与椭圆G交于C、D两点，

AB?CD，如图所示.

（i）证明：m1?m2?0；

（ii）求四边形ABCD的面积S的最大值.

2y?x（文）四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于y轴对称，BD平行于抛物线在点C处

的切线.

（1）证明：AC平分?BAD；

（2）若点A坐标为(?1,1)，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程.

21. （本题满分14分）

?x2)是函数f(x)?ax?bx?ax(a?0)的两个极值点． （理）已知x1,x2(x1?(1)若x1??1，x2?2，求函数f(x)的解析式； (2)若|x1|?|x2|?22，求实数b的最大值；

322?(x)?a(x?x)g(x)?f1，若x1?x2，且x2?a，求函数g(x)在(x1,x2)内的最小值．(用a表(3)设函数

示)

xf?x0?k??f?x0??f?k?(k为常数)，则称“f（x）

（文）若函数f?x?满足：在定义域内存在实数0，使

关于k可线性分解”．

x2??fx?2?x（1）函数是否关于1可线性分解?请说明理由；

（2）已知函数g?x??lnx?ax?1?a?0?关于a可线性分解，求a的取值范围； 参考答案

一、选择题：每小题5分，共50分．

题号 1 答案 D

二、填空题：每小题5分，共25分．

2 理B 文C D D D A C 3 4 5 6 7 8 9 10 理C 理A 理C 文A 文C 文D 2?111．(理)120（文）12； 12．i=7； 13．9； 14．3；

15．（理）○12；○2?2?a?4 （文）?2?a?4 三、解答题：（本大题共6小题共75分）

16、解：（1）在?ABC中，∵

cosA??724?sinA?25，25

34QcosB??sinB?55又∵ ?sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?AC?（2）由正弦定理知：

44125 ;

BCsinB25?sinA6

?S?ABC?111BC?AC?sinC?23

nan?1?2(n?1)an?n(n?1)?an?12an??1n?1n，

17．（理）解：(1)

得an?12aa?1?n?2?2(n?1)b?2bn， n?1nn，即n?1又b1?2,所以?bn?是以2为首项，2为公比的等比数列.

（2）由(1)知

bn?2n?an?1?2n?an?n(2n?1),n

23nS?1?(2?1)?2?(2?1)?3?(2?1)?K?n(2?1) ∴n?1?2?2?22?3?23?K?n?2n?(1?2?3?K?n)

?1?2?2?22?3?23?K?n?2n?n(n?1)2.

23nT?1?2?2?2?3?2?K?n?2n令， 234n?12T?1?2?2?2?3?2?K?n?2n则，

两式相减得：

?Tn?2?2?2?K?2?n?223nn?12(1?2n)??n?2n?11?2，

Tn?2(1?2n)?n?2n?1?(n?1)?2n?1?2.

∴

Sn?(n?1)?2n?1?2?n(n?1)2.

12?S?(a?1)nna?2Sn?14(文)解（1）∵n，

当

n?2,an?Sn?Sn?1?11(an?1)2?(an?1?1)244

?即

12(an?2an?an?12?2an?1)4

(an?an?1)(an?an?1?2)?0，?an?an?1?2 又a1?1

故数列

?an?是等差数列.且an?2n?1;