在直线y?x?2上．

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Dn；

22. (本小题满分12分） 设f(x)?a?xlnx, g(x)?x3?x2?3. x（Ⅰ）当a?2时,求曲线y?f(x)在x?1处的切线的方程;

（Ⅱ）如果存在x1,x2?[0,2],使得g(x1)?g(x2)?M成立,求满足上述条件的最大整数M; （Ⅲ）如果对任意的s,t?[,2],都有f(s)?g(t)成立,求实数a的取值范围.

12

∵ABCD是正方形，∴AC?BD．∵CE?面ABCD，∴CE?BD． 又ACICE?C，∴BD?面ACE．

∵AE?面ACE，∴BD?AE， ∴B1D1?AE． ………………………6分

（Ⅱ）证明：作BB1的中点F，连结AF、CF、EF． ∵E、F是CC1、BB1的中点，∴CEB1F，

∴四边形B1FCE是平行四边形，∴ CF// B1E． ∵E,F是CC1、BB1的中点，∴EF//BC， 又BC//AD，∴EF//AD．

∴四边形ADEF是平行四边形，?AF//ED， ∵AFICF?C，B1EIED?E， ∴平面ACF//面B1DE．

又AC?平面ACF，∴AC//面B1DE．…………………12分 20．（本小题满分12分） 解 f′(x)＝ex－a，

(1)若a≤0，则f′(x)＝ex－a≥0，

6分

10分 12分

22．（本小题满分12分） (Ⅰ)当a?2时,f(x)?22?xlnx,f'(x)??2?lnx?1,f(1)?2,f'(1)??1, sj.fjjy.org xx所以曲线y?f(x)在x?1处的切线方程为y??x?3; LLLL 2分 （Ⅱ）存在x1,x2?[0,2],使得g(x1)?g(x2)?M成立 等价于[g(x1)?g(x2)]max?M,

考察g(x)?x3?x2?3,g'(x)?3x?2x?3x(x?),

3

22x 0 0 ?3 2(0,) 3? 递减 2 30 2(,2] 3? 2 g'(x) g(x) 23极小值?85 27递增 1 由上表可知g(x)min?g()??85,g(x)max?g(2)?1, 27[g(x1)?g(x2)]max?g(x)max?g(x)min?112, 27所以满足条件的最大整数M?4; LLLL7分 sj.fjjy.org