【20套精选试卷合集】广东省重点名校2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案 下载本文

高考模拟数学试卷

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A?x?N|2x?8,B??0,1,2,3,4?,则AIB?( ) A.?0,1,2,3? B.?1,2,3? C.?0,1,2? D.?0,1,2,3,4? 2.在复平面内,复数z满足z?1?i??1?2i,则z对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

0.433.若a?3,b?0.4,c?log0.43,则 ( )

??A.b?a?c B.c?a?b C.a?c?b D.c?b?a

4.一段“三段论”推理是这样的:对于函数f?x?,如果f??x0??0,那么x?x0是函数f?x?的极值点.因为函数f?x??x满足f??0??0,所以x?0是函数f?x??x的极值点.以上推理中( )

33A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 5. 已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )

A.

5777 B. C. D. 22346. 已知?an?是等比数列,若a1?1,a6?8a3,数列??1??的前n项和为Tn,则T5?( ) a?n?A.

3115 B.31 C. D.7 1685,则输入的n值为( ) 67.执行如图所示的程序框图,若输出的S值为

A. 3 B. 4 C. 5 D.6

8. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”,与著名的海伦公式等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减小,余四约之,为实.一

1?22?c2?a2?b2?为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即S??ca???4?2???22?5的?ABC的面积为( )

A.

2??.现有周长为??3355 B. C. D. 4242?x?y?1?0?x?y?1?0?9. 已知点Q?2,0?,点P?x,y?的坐标满足条件?,则PQ的最小值是( )

y?1?0???A.

21 B. C. 1 D.2

22??1,x??0,1?10. 已知f?x???,则使f?f?x???1成立的x的取值范围是( ) x?3,x?0,1????A.?0,1? B.?3,4?U?7? C. ?0,1?U?3,4? D.?0,1?U?3,4?U?7?

11. 已知直线?a?1?x??a?1?y?a?1?0?a?R?过定点A,线段BC是圆D:?x?2???y?3??122uuuruuur的直径,则ABgAC?( )

A. 5 B.6 C. 7 D.8 12.已知函数f?x???xlnx在x?x0处取得最大值,则下列结论中正确的序号为:①f?x0??x0;②x?111f?x0??x0;③f?x0??x0;④f?x0??;⑤f?x0?? ( )

22A. ①④ B.②④ C. ②⑤ D.③⑤

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 13.等差数列?an?的前n项和为Sn,若S5?25,则a3? .

15.已知正四棱锥,其底面边长为2,侧棱长为3,则该四棱锥外接球的表面积是 .

x2y2216.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线与抛物线y?2px?p?0?分别交于O、A、B三

ab点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,?AOB的面积为3,则p? . 3三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

uuuruuur217. 在?ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,已知2ABgAC?a2??b?c?.

(1)求角A的大小;

(2)若a?6,b?23,求?ABC的面积.

18.如图,已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是菱形,?BAD?60,PA?PD,O为AD边的中点. (1)证明:平面POB?平面PAD; (2)若AB?23,PA?07,PB?13,求四棱锥P?ABCD的体积.

19.响应“文化强国建设”号召,某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求,随机抽取市民200人做调查,统计数据表明,样本中所有人每天用于阅读的时间(简称阅读用时)都不超过3小时,其频数分布表如下:(用时单位:小时) 用时分组 频数 ?0,0.5? 10 ?0.5,1? 20 ?1,1.5? 50 ?1.5,2? 60 ?2,2.5? 40 ?2.5,3? 20 (1)用样本估计总体,求该市市民每天阅读用时的平均值; (2)为引导市民积极参与阅读,有关部门牵头举办市读书经验交流会,从这200人中筛选出男女代表各3名,其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学.现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会,求参加交流会的4名代表中,喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率.

x2?y2?1的右焦点为F,原点为O,椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴,20.已知椭圆C:5弦AB的中点为N,过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M. (1)证明:点M在定直线上;

(2)当?OMF最大时,求?MAB的面积.

21. 设函数f?x???x?1?ex?k2. x(其中k?R)

2(1)求函数f?x?的单调区间;

(2)当k?0时,讨论函数f?x?的零点个数.

(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.【选修4-4:坐标系与参数方程】

??x?1?2cos?在平面直角坐标系xOy中,直线l的方程是x?4,曲线C的参数方程是?(?为参数).以

??y?1?2sin?坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l与曲线C的极坐标方程; (2)若射线??????0,0???23. 【选修4-5:不等式选讲】

已知函数f?x??x?2?2x?1.(1)解不等式f?x??2;(2)若?b?R,不等式a?b?a?b?f?x?对?x?R恒成立,求a的取值范围.

????4??与曲线C交于点O,A,与直线l交于点B,求

OAOB的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5ABDBC 6-10 ACABD 11、12:CB 二、填空题

13. 5 14. 17 15. 9? 16. 三、解答题

3 2uuuruuur2217.解:(1)由已知2ABgAC?a2??b?c?,得2bccosA?a2??b?c?,

由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA,得4bccosA??2bc, 所以cosA??12?,又0?A??,故A?; 2313,sinA?, 22(2)由(1)知cosA??由正弦定理,得sinB?从而C?bsinA?a23?32?1,所以B??或5?(舍去) 6266111absinC??6?23??33. 222?6,所以?ABC的面积为S?18.证明:

(1)证明:连接BD,因为底面ABCD是菱形,?BAD?600,所以?ABD是正三角形, 所以AD?BO,因为O为AD的中点,PA?PD, 所以AD?PO,且POIBO?O, 所以AD?平面POB,

又AD?平面PAD,所以平面POB?平面PAD; (2)因为AB?23,?ABD是正三角形,所以OB?3, 在Rt?PAO中,PA?7,AO?3,所以PO?2,

222又PB?13,所以OB?PO?PB,

所以?POB?90,即PO?OB,

又AD?PO,且OBIAD?O,所以PO?平面ABCD, 因为SYABCD?2??23012???sin6020?63,