高考模拟数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A?x?N|2x?8,B??0,1,2,3,4?，则AIB?（ ） A．?0,1,2,3? B．?1,2,3? C．?0,1,2? D．?0,1,2,3,4? 2.在复平面内，复数z满足z?1?i??1?2i，则z对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

0.433.若a?3,b?0.4,c?log0.43，则 （ ）

??A．b?a?c B．c?a?b C．a?c?b D．c?b?a

4.一段“三段论”推理是这样的：对于函数f?x?，如果f??x0??0，那么x?x0是函数f?x?的极值点．因为函数f?x??x满足f??0??0，所以x?0是函数f?x??x的极值点.以上推理中（ ）

33A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．

5777 B． C. D． 22346. 已知?an?是等比数列，若a1?1,a6?8a3，数列??1??的前n项和为Tn，则T5?（ ） a?n?A.

3115 B.31 C. D.7 1685，则输入的n值为（ ） 67.执行如图所示的程序框图，若输出的S值为

A． 3 B． 4 C. 5 D．6

8. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一

1?22?c2?a2?b2?为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S??ca???4?2???22?5的?ABC的面积为（ ）

A．

2??．现有周长为??3355 B． C. D． 4242?x?y?1?0?x?y?1?0?9. 已知点Q?2,0?，点P?x,y?的坐标满足条件?，则PQ的最小值是（ ）

y?1?0???A．

21 B． C. 1 D．2

22??1,x??0,1?10. 已知f?x???，则使f?f?x???1成立的x的取值范围是（ ） x?3,x?0,1????A．?0,1? B．?3,4?U?7? C. ?0,1?U?3,4? D．?0,1?U?3,4?U?7?

11. 已知直线?a?1?x??a?1?y?a?1?0?a?R?过定点A，线段BC是圆D：?x?2???y?3??122uuuruuur的直径，则ABgAC?（ ）

A． 5 B．6 C. 7 D．8 12.已知函数f?x???xlnx在x?x0处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①f?x0??x0；②x?111f?x0??x0；③f?x0??x0；④f?x0??；⑤f?x0?? （ ）

22A． ①④ B．②④ C. ②⑤ D．③⑤

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.等差数列?an?的前n项和为Sn，若S5?25，则a3? ．

15.已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为3，则该四棱锥外接球的表面积是 ．

x2y2216.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线与抛物线y?2px?p?0?分别交于O、A、B三

ab点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，?AOB的面积为3，则p? ． 3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

uuuruuur217. 在?ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c，已知2ABgAC?a2??b?c?．

（1）求角A的大小；

（2）若a?6,b?23，求?ABC的面积．

18.如图，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是菱形，?BAD?60,PA?PD，O为AD边的中点． （1）证明：平面POB?平面PAD； （2）若AB?23,PA?07,PB?13，求四棱锥P?ABCD的体积．

19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时） 用时分组 频数 ?0,0.5? 10 ?0.5,1? 20 ?1,1.5? 50 ?1.5,2? 60 ?2,2.5? 40 ?2.5,3? 20 （1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值； （2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．

x2?y2?1的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，20.已知椭圆C:5弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M． （1）证明：点M在定直线上；

（2）当?OMF最大时，求?MAB的面积．

21. 设函数f?x???x?1?ex?k2． x（其中k?R）

2（1）求函数f?x?的单调区间；

（2）当k?0时，讨论函数f?x?的零点个数．

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】

??x?1?2cos?在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程是x?4，曲线C的参数方程是?（?为参数）．以

??y?1?2sin?坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l与曲线C的极坐标方程； （2）若射线??????0,0???23. 【选修4-5：不等式选讲】

已知函数f?x??x?2?2x?1．（1）解不等式f?x??2；（2）若?b?R，不等式a?b?a?b?f?x?对?x?R恒成立，求a的取值范围．

????4??与曲线C交于点O,A，与直线l交于点B，求

OAOB的取值范围．

试卷答案

一、选择题

1-5ABDBC 6-10 ACABD 11、12：CB 二、填空题

13. 5 14. 17 15. 9? 16. 三、解答题

3 2uuuruuur2217.解：（1）由已知2ABgAC?a2??b?c?，得2bccosA?a2??b?c?，

由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA，得4bccosA??2bc， 所以cosA??12?，又0?A??，故A?； 2313,sinA?， 22（2）由（1）知cosA??由正弦定理，得sinB?从而C?bsinA?a23?32?1，所以B??或5?（舍去） 6266111absinC??6?23??33． 222?6，所以?ABC的面积为S?18.证明：

（1）证明：连接BD，因为底面ABCD是菱形，?BAD?600，所以?ABD是正三角形， 所以AD?BO，因为O为AD的中点，PA?PD， 所以AD?PO，且POIBO?O， 所以AD?平面POB，

又AD?平面PAD，所以平面POB?平面PAD； （2）因为AB?23,?ABD是正三角形，所以OB?3， 在Rt?PAO中，PA?7,AO?3，所以PO?2，

222又PB?13，所以OB?PO?PB，

所以?POB?90，即PO?OB，

又AD?PO，且OBIAD?O，所以PO?平面ABCD， 因为SYABCD?2??23012???sin6020?63，