数学精品复习资料

中考压轴题专项训练

训练目标

1. 熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2. 书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。

题型结构及解题方法

压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 考查要点 问题背景研究 常考类型举例 求坐标或函数解析式，求角度或线段长 题型特征 解题方法 已知点坐标、解析式或几何研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图图形的部分信息 形。 ① 分段：动点转折分段、图形碰撞分段； ② 利用动点路程表达线段长； ③ 设计方案表达关系式。 ① 利用坐标及横平竖直线段长； ② 分类：根据线段表达不同分类； ③ 设计方案表达面积或周长。 利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。 ① 抓定量，找特征； ② 确定分类；. ③ 根据几何特征或函数特征建等式。 ① 分析动点、定点或不变关系（如平行）； 特殊三角形、特殊四边形的② 根据特殊图形的判定、性质，确定分存在性 类；www.12999.com ③ 根据几何特征或函数特征建等式。 ① 找定点，分析目标三角形边角关系； 三角形相似、全等的存在性 ② 根据判定、对应关系确定分类； ③ 根据几何特征建等式求解。 速度已知，所求关系式和运求面积、周长动时间相关 的函数关系模型套路式，并求最值 调用 坐标系下，所求关系式和坐标相关 求线段和（差）有定点（线）、不变量或不的最值 变关系 点的存在性 点的存在满足某种关系，如满足面积比为9:10 套路整合及分类讨论 图形的存在性

答题规范动作

1. 试卷上探索思路、在演草纸上演草。

2. 合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。

作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3. 作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。

23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：

几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论；

几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4. 20分钟内完成。

实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称：

2013中考数学难点突破之动点 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题

3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 3、2013中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题

一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态：

①由起点、终点确定t的范围；

②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练

1. 已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1

厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积． （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

AMNBAPCQCDHRMBCDDHCHCGFNDHQECBAADDCCBBA 1题图 2题图

2. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝32， CD＝2，高CE＝22，对角线AC、BD交于点H．平

HH行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发，沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G，当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记

S2，若直线等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为S1A，被直线RQ扫过的面积为MN平移的速度为BAABB1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒． （1）填空：∠AHB＝____________；AC＝_____________； （2）若S2?3S1，求x．

3. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、

CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．

（1）t为何值时，点Q' 恰好落在AB上？

BlRBQCPQ'ACA（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

9？若能，求出此时t的值； 8若不能，请说明理由．

（3）S能否为

4. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向

点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2． （1）当t=_____s时，点P与点Q重合； （2）当t=_____s时，点D在QF上；

（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时， F求S与t之间的函数关系式．

方形ABCD．

（1）填空：点B的坐标为________，点C的坐标为_________．

（2）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

yBEADPQBABCC5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（-2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正 CByBCAy

CADOxAxDOxDO6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=相交于点N． （1）求M，N的坐标．

1x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴2（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）．求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

DACBOMxDNACBOMxDCBOMxDNACBOMyyyyNAN

二、二次函数中的存在性问题

一、知识点睛

解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：

①画图分析．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．

②分类讨论.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解． ③验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍．

二、精讲精练

1. 如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平．．

移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．

yy Byyyy AB x OOOAxxOOxxO2. 抛物线yy??12yyA?x?1??3与y轴交于点y，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．点P在抛物线上，

4直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ．

（1）若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一

O个顶点EO在PQ上，求直线BQ x的函数解析式；OxxOx（2）若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

y3. 如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，

BAOB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合． AByOCQyOyyyBDEPxOCxxOyAABxABOCx（1）若抛物线y??OC12x?bx?c经过A、B两点，求该抛物线的解析式：______________；

x3OxCyAxy（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点， 作MN⊥x轴于点N．是否存在点M，使△AMN

A与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；

BOyADDxO若不存在，说明理由．

OCxBCBC