21．（7分）某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元，

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）

（2）商店若准备获得利润6 000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

22．（10分）如图所示△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于D点，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：四边形CEDF为正方形； （2）若AC＝6，BC＝8，求CE的长．

四、填空题[共4个小题，每小题5分，共20分）

23．（5分）设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 ． 24．（5分）Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a，b分别是方程x2﹣5x+5＝0的两个根，则AB边上的中线长为 ．

25．（5分）已知关于x的方程x2﹣（2k2﹣3）x+k+7＝0的两个不等实数根x1、x2满足：x1

＝5﹣x2，则k的值为 ．

26．（5分）如图，△ABC中，AD：DC＝1：4，AE＝EF，则BF：FC＝ ．

五、解答题（共3小题，满分30分）

27．（10分）（1）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8＝0； （2）解关于x的方程：x2+2mx+m2﹣1＝0；

28．（8分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实数根，且（m+2）（n+2）＝23，求t的值．

29．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现 ①当α＝0°时，（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，（3）问题解决

当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．

的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

＝ ；②当α＝180°时，

＝ ．

参考答案

一、选择题

1．解：画树状图得：

∴一共有9种等可能的结果，

指针指向的数字和为偶数的有4种情况， ∴指针指向的数字和为偶数的概率是：． 故选：C．

2．解：因为小华出去散步，在经过一盏路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选D． 3．解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k＝0的一个根， ∴22﹣3×2+k＝0， 解得，k＝2． 故选：B．

4．解：设较大多边形的面积为Scm2，则较小多边形的面积为：（78﹣S）cm2， ∵两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和4.5cm， ∴（

）2＝

，解得S＝54（cm2）．

故选：C． 5．解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴∵

， ，DE＝6，

∴BC＝6×＝9．

故选：B．

6．解：∵C为线段AB＝5的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段， ∴AC＝故选：A．

7．解：∵在矩形ABCD中 ∴∠D＝∠C＝90°， ∵∠AEF＝90°

∴∠DEA+∠CEF＝90°，∠DEA+∠DAE＝90° ∴∠DAE＝∠CEF ∴△ADE∽△ECF 故选：A．

8．解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得： 10.8（1+x）2＝16.8， 故选：C．

9．解：如图，连接BE．

，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∠D＝90°， 在Rt△ADE中，AE＝

＝

＝

，

∵S△ABE＝S矩形ABCD＝3＝?AE?BF， ∴BF＝故选：B．

10．解：∵△ADB与△CDA不能确定相似， ∴不能确定

＝

，故①错误； ．

∵∠ACD＝∠DCF，∠ADC＝∠DFC＝90°，