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第一讲 悖论与科学发展

一、什么是悖论

悖论是英文paradox一词的意译。从广义上说，凡似是而非或似非而

是的论点，都可以叫做悖论。从狭义上说，悖论是从某些公认正确的背景知识中逻辑地推导出来的两个相互矛盾命题的等价式(即p→﹁p或p∧﹁p)。

悖论是一种特殊的逻辑矛盾，其特殊性表现在： 1.悖论是相对于一定的背景知识而言；

2.悖论是从某些公认的背景知识中合乎逻辑地推导出来的； 3.悖论是指两个相互矛盾命题的等价式(即p→﹁p或p∧﹁p)。

下列方框内的语句即提供了一个简单的语义学悖论的例子。

它完全符合上述悖论概念的三个要点。在该悖论面前，经典逻辑学的基本大法——矛盾律、排中律失效。 本方框内的语句是假的。

本方框内的语句由十五个汉字组成。 本方框内的语句由十六个汉字组成。

历史上人们对悖论的称谓：

难题（说慌者悖论） 不可解命题

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悖论或二律背反（“悖论”在英文中还有一个词antinomy，这个词在哲

学文献中又译为“二律背反”。德国哲学家康德首次把自己所发现的悖论称为“二律背反”(德文

antinomie)。康德认为，人类的认识由感性、知性和理性三个环节组成，当人类运用作为知性固有的先天思维形式的范畴，试图去把握世界整体，即认识进入“理性”阶段时，必然陷入二律背反。）

怪圈（1979年，美国数学家霍夫斯塔德(D.R.Hofstadter)认为悖论就是一个“怪圈”

(strange loop,又译为奇异的循环)，它是由于“自我相关”而导致的。这种怪圈不仅存在于数学和思维中，也存在于绘画和音乐中。）

生活和艺术中的怪圈；

怪圈坏的效应：电话或收音机的噪音； 怪圈好的效应：电视的屏幕。 科学中的怪圈。

数学上，罗素提出了罗素悖论：

设A={X|X∈X},B={X|X不属于X},如果B∈A，则根据A的定义，B∈B,反之亦然。

理发师悖论：给且只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。

二、悖论对科学发展的影响

1． 一种重要的证伪手段

从逻辑上讲，一个科学理论必须满足相容性，当人们在该理论中发现了某个悖论的时候，就意味着这种相容性已遭到了破坏，在一定程度上说，这种理论也就被证伪了。落体悖论之于亚里士多德物理学，罗素悖论之于康托尔集合论就可以看着是这种证伪。

2． 科学问题的生长点

在一个科学理论中发现了悖论，并不一定就立即证伪了该理论，因为理论有一定柔性，它可以提出辅助性假说以限制或消除悖论；甚至可以暂时视悖论而不见，把悖论暂时搁置起来，留待今后去解决。但无论如何，悖论就是悖论，人们不可能永远不正视它，研究它：讨论悖论是怎样产生的，如何消除悖论等问题。因此，悖论正是科学问题的生长点。

3．完善、发展原有理论

消除悖论的过程常常是完善、发展原有理论的过程。贝克莱悖论曾严重威胁着微积分的真理性(仅指内真理)；双生子悖论曾对爱因斯坦的狭义相对论形成有力的挑战，但后来终被解决，同时丰富和发展了爱因斯坦的

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相对论。

双生子悖论（twin paradox）：

设甲、乙是一对年满20的双生子。 甲留在地球上，乙乘宇宙飞船以相对于地球为0.99c的速度作星际旅行，10年后返回。 往 35.44 5 0.70 5 转弯 0 0 69.48 0 返 35.44 5 0.70 5 合计 70.88 10 70.88 10 甲从地球地球上的钟 上看 飞船上的钟 乙从飞船地球上的钟 上看 飞船上的钟 4．导致科学危机 当一个理论出现悖论时，其真理性(内真理)就遭到怀疑，而当这一

理论在科学大厦中处于重要地位时，就会导致科学危机。数学史上的三次危机都是由悖论而引发的。

毕达哥拉斯悖论引发了第一次数学危机； 贝克莱悖论引发了第二次数学危机； 罗素悖论诱发了第三次数学危机。

5．产生新理论，诱发科学革命

伴随悖论的解决，还常常产生新理论；当重大理论诞生时，就

预示着科学革命就要到来。对光速悖论的解决，就导致了爱因斯坦狭义相对论的产生，并掀起了一场影响深远的物理学革命。可以预言，对EPR悖论的彻底解决也必将产生一场新的物理学革命。

EPR悖论： E: 爱因斯坦（A. Einstein）

P: 波多尔斯基 (B. Podolsky) R: 罗森 (N. Rosen)

1935年5月《量子力学对物理实在的描述是否完备？》

三、悖论产生的根源和必然性

1．悖论产生的根源

从哲学的高度看，悖论根源于认识对象所固有的矛盾和主客观之间的矛盾。由于认识对象本来就是对立面的统一，而人类思维在认识世界时又具有必不可少的割离性。因此当人们把这些割